文档介绍：课题: §1. 函数的奇偶性教学目的:(1 )理解函数的奇偶性及其几何意义; (2 )学会运用函数图象理解和研究函数的性质; (3 )学会判断函数的奇偶性. 教学重点: 函数的奇偶性及其几何意义. 教学难点: 判断函数的奇偶性的方法与格式. 教学过程: 一、引入课题 1 .实践操作: (也可借助计算机演示) 取一张纸,在其上画出平面直角坐标系,并在第一象限任画一可作为函数图象的图形,然后按如下操作并回答相应问题: ○ 1以y 轴为折痕将纸对折, 并在纸的背面( 即第二象限) 画出第一象限内图形的痕迹,然后将纸展开,观察坐标系中的图形; 问题: 将第一象限和第二象限的图形看成一个整体,则这个图形可否作为某个函数 y=f(x) 的图象,若能请说出该图象具有什么特殊的性质?函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系? 答案:(1 )可以作为某个函数 y=f(x) 的图象,并且它的图象关于 y 轴对称; (2 )若点( x, f(x) )在函数图象上,则相应的点(- x, f(x) )也在函数图象上,即函数图象上横坐标互为相反数的点,它们的纵坐标一定相等. ○ 2以y 轴为折痕将纸对折, 然后以 x 轴为折痕将纸对折, 在纸的背面( 即第三象限)画出第一象限内图形的痕迹,然后将纸展开,观察坐标系中的图形: 问题: 将第一象限和第三象限的图形看成一个整体,则这个图形可否作为某个函数 y=f(x) 的图象,若能请说出该图象具有什么特殊的性质?函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系? 答案:(1 )可以作为某个函数 y=f(x) 的图象,并且它的图象关于原点对称; (2 )若点( x, f(x) )在函数图象上,则相应的点(- x ,- f(x) )也在函数图象上,即函数图象上横坐标互为相反数的点,它们的纵坐标也一定互为相反数. 2 .观察思考(教材 P 39、P 40 观察思考) 二、新课教学(一)函数的奇偶性定义象上面实践操作○ 1 中的图象关于 y 轴对称的函数即是偶函数,操作○ 2 中的图象关于原点对称的函数即是奇函数. 1. 偶函数( even function ) 一般地, 对于函数 f(x) 的定义域内的任意一个 x, 都有 f(- x)=f(x) , 那么 f(x) 就叫做偶函数. ( 学生活动) :仿照偶函数的定义给出奇函数的定义 2 .奇函数( odd function ) 一般地, 对于函数 f(x) 的定义域内的任意一个 x, 都有 f(- x)=f(x) , 那么 f(x) 就叫做奇函数. 注意: ○ 1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性, 函数的奇偶性是函数的整体性质; ○ 2 由函数的奇偶性定义可知, 函数具有奇偶性的一个必要条件是, 对于定义域内的任意一个 x, 则- x 也一定是定义域内的一个自变量( 即定义域关于原点对称). (二)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于 y 轴对称; 奇函数的图象关于原点对称. (三)典型例题 1 .判断函数的奇偶性例1. (教材 P 36例3 )应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性. (本例由学生讨论,师生共同总结具体方法步骤) 解: (略) 总结: 利用定义判断函数奇偶性的格式步骤: ○ 1 首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称; ○ 2