高一数学指数函数3.doc.doc

文档介绍：课题: 指数函数 1 教学目的:理解指数函数的概念,并能正确作出其图象,掌握指数函数的性质. 教学重点: 指数函数的图象、性质。教学难点: 指数函数的图象性质与底数 a的关系. 教学过程: 一、复习引入: 引例(P57 ):某种细胞分裂时,由1个分裂成 2个,2个分裂成 4个,……. 1个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞个数 y与x的函数关系是什么? 分裂次数: 1,2,3,4,…,x 细胞个数: 2,4,8,16,…,y 由上面的对应关系可知,函数关系是 xy2?. 在 xy2?中,指数 x是自变量,底数 2是一个大于 0且不等于 1的常量. 二、新授内容: : 函数)10(???aaay x且叫做指数函数,其中 x是自变量,函数定义域是 R。探究 1:为什么要规定 a>0, 且a? 1呢? 探究 2:函数 xy32??是指数函数吗? : 在同一坐标系中分别作出函数 y= x2 ,y= x??????2 1 ,的图象. 列表如下: x…-3-2-1- 123… y= x2 … 248… y= x??????2 1 … … y= 12 ???? y=2 我们观察 y= x2 ,y= x??????2 1 的图象特征,就可以得到)10(???aaay x且的图象和性质。 a>10<a<1 图象性质(1) 定义域: R(2)值域:(0,+∞) (3)过点( 0,1),即 x=0 时, y=1 (4)x>0 时, y>1;x<0 时, 0<y<1 (4)x>0 时, 0<y<1;x<0 时, y>1. (5)在 R上是增函数(5)在 R上是减函数三、例题: 例1某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过 1年剩留的这种物质是原来的 84% ,画出这种物质的剩留量随时间变化的图象,并从图象上求出经过多少年,剩量留是原来的一半(结果保留 1个有效数字)。分析:通过恰当假设,将剩留量 y表示成经过年数 x的函数,并可列表、描点、作图,进而求得所求。解:设这种物质量初的质量是 1 ,经过 x 年,剩留量是 y。经过 1年,剩留量 y=1 ×84%=; 经过 2年,剩留