文档介绍：11指数函数教材分析指数函数是基本初等函数之一, 在数学中占有重要地位, 在实际中有着十分广泛的应用, 如细胞分裂、考古中所用的 14C 的衰减、放射性物质的剩留量等都与指数函数有关. 有理指数幂及其运算是学习指数函数的基础. y= 2x,y= 10x ,y= ()x, 用描点法画其图像, 并借助图像, 观察得出指数函数的定义域、值域、图像过定点( 1,0 ),体现图像观察、归纳猜想的思想. 这节内容的重点是指数函数的图像与性质, 难点是应用指数函数的性质解决相关问题. 教学目标 1. 了解指数函数模型的实际背景. 2. 理解并掌握指数函数的定义、图像及性质. 3. 通过对指数函数的概念、性质的归纳、抽象和概括,体验数学知识的产生和形成的过程,培养学生的抽象概括能力. 4. 在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的数学模型,培养学生的应用意识. 任务分析学生在学习本节内容时, 已学过了一些基本函数, 如二次函数, 并且学过有理指数幂及其运算,,为此一定要使学生理解问题的意义,进而由少到多、由浅入深逐步建立起两个变量间的关系. 要重视列表、画图像的过程, 这样才有利于观察、归纳出指数函数的性质. 要充分显示出知识的形成过程. 教学设计一、问题情境某种细胞分裂时,由 1 个分裂成 2 个, 2 个分裂成 4 个, 4 个分裂成 8个……如果 1个这样的细胞分裂 x 次后,得到细胞的个数为y,试求 y 关于 x 的函数关系式. 先由学生独立解答,然后教师明晰细胞分裂的规律是:每次每个细胞分裂为 2 个. 当x=0 时, y=1=2 0; 当x=1 时, y=2 0×2=2 1; 当x=2 时, y=2 1×2=2 2; 当x=3 时, y=2 2×2=2 3; ……归纳:分裂 x 次,得到细胞的个数 y=2 x ,其中 x∈N. 二、建立模型 1. 学生讨论上面得到的函数 y=2 x 有何特点? (底数为常数,自变量在指数的位置上) 2. 教师明晰一般地,函数 y= ax ,( a>0且a≠1,x∈R )叫作指数函数. 思考:为什么要限制 a>0且a≠1? (理由:当 a=0,x≤0 时, ax 无意义;当 a<0 时,如 y =(- 2) 无意义;当 a=1 时, y=1 x=1 .) ,画出下面三个指数函数的图像. (1)y= 2x.(2)y= 10x .(3)y =( ) x. 解:列表: 描点,画图: 4. 观察上面的函数的图像,结合列表,归纳总结出指数函数 y=a x 的性质(1 )定义域是(- ∞,+ ∞),值域是( 0 ,+ ∞). (2 )函数图像在 x 轴的上方且都过定点( 0,1 ). (3 )当 a>1 时,函数在定义域上是增函数,且当 x>0 时, y>1 ;当 x<0 时, 0<y <<a<1时, 函数在定义域上是减函数, 且当 x>0时,0<y<1;当x<0时,y>1. 5. 提出问题,组织学生讨论(1 )函数 y=2 x与y=x 2 的图像有何关系?试对你的结论加以证明. (2 )试