文档介绍：直线与方程知识点总结
一、直线基本知识
1、直线的倾斜角与斜率
（1）直线的倾斜角
关于倾斜角的概念要抓住三点：
ⅰ.与x轴相交； ⅱ．x轴正向; ⅲ．直线向上方向.
直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.
倾斜角的范围.
；
(２)直线的斜率
①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为的直线斜率不存在.
②经过两点（）的直线的斜率公式是（)
③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。
2、两条直线平行与垂直的判定
（１）两条直线平行
对于两条不重合的直线,其斜率分别为,则有。
特别地,当直线的斜率都不存在时,的关系为平行.
(2）两条直线垂直
如果两条直线斜率存在,设为，则
注：两条直线垂直的充要条件是斜率之积为-1,这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直,反过来，两直线垂直,斜率之积不一定为－，另一条直线的斜率为0时，互相垂直.
二、直线的方程
1、直线方程的几种形式
名称
方程的形式
已知条件
局限性
点斜式
为直线上一定点,为斜率
不包括垂直于x轴的直线
斜截式
为斜率，是直线在ｙ轴上的截距
不包括垂直于x轴的直线
两点式
是直线上两定点
不包括垂直于x轴和y轴的直线
截距式
是直线在ｘ轴上的非零截距，是直线在y轴上的非零截距
不包括垂直于x轴和y轴或过原点的直线
一般式
,，为系数
无限制,可表示任何位置的直线
注：过两点的直线是否一定可用两点式方程表示？(不一定.（1）若,直线垂直于x轴，方程为;
若，直线垂直于y轴，方程为;
（3）若，直线方程可用两点式表示）
2、线段的中点坐标公式
若两点,且线段的中点的坐标为,则
３。 过定点的直线系
①斜率为且过定点的直线系方程为；
②过两条直线， 的交点的直线系方程为（为参数），其中直线l２不在直线系中。
三、直线的交点坐标与距离公式
1。两条直线的交点
设两条直线的方程是, 两条直线的交点坐标就是方程组的解，
若方程组有唯一解，则这两条直线相交,此解就是交点的坐标;
若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立。
2。几种距离
(1）两点间的距离
平面上的两点间的距离公式
特别地，原点与任一点的距离
(2）点到直线的距离
点到直线的距离
(3)两条平行线间的距离
两条平行线， 间的距离
（注意：
求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；
求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算。）
补充：
1、直线的倾斜角与斜率
（１)直线的倾斜角
。已知斜率k的范围，求倾斜角的范围时，若ｋ为正数,则的范围为的子集，且ｋ=ｔan为增函数；若k为负数,则的范围为的子集，且k=tan为增函数。若k的范围有正有负，则可所范围按大于等于0或小于0分为两部分,针对每一部分再根据斜率的增减性求倾斜角范围。
2、利用斜率证明三点共线的方法:
已知若,则有A、B、Ｃ三点共线。
注：斜率变化分成两段，是分界线，遇到斜率要谨记,存在与否需讨论。
两条直线位置关系的判定：