文档介绍：解三角形知识点小结
一、知识梳理
1。内角和定理:
在中,;;
,(在上单调递减）
面积公式：
设则
在三角形中大边对大角，反之亦然．
2．正弦定理:在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等。
形式一： (解三角形的重要工具）
形式二: (边化正弦)
形式三：(比的性质)
形式四：（正弦化边)
3。余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．。
形式一：
(遇见二次想余弦)
形式二：
,,
方法归纳
（１）已知两角A、B与一边ａ，由A+B＋Ｃ=π及，可求出角C,再求b、ｃ。
已知两边及一角，用余弦定理。
已知三边，用余弦定理。
求角度,用余弦。
三、经典例题
问题一：利用正弦定理解三角形
【例1】在中，若,，，则 。
【例2】在△ＡBC中，已知a＝,b=,B=45°，求A、Ｃ和c．
问题二：利用余弦定理解三角形
【例3】,，．
(Ⅰ）求的周长，（Ⅱ)求的值.
【注】常利用到的三角公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：
【例４】(2010重庆文数）设的内角A、B、Ｃ的对边长分别为ａ、b、c，且３+３－3=4ｂc 。
(Ⅰ) 求sinA的值;（Ⅱ)求的值。
若条件改为:?
2 .在△ABC中,a、b、c分别是角Ａ,B,Ｃ的对边，且=—.
（１)求角B的大小；（２）若b=，ａ+c＝4，求△ＡＢC的面积．
问题三：正弦定理余弦定理综合应用
【例５】（20１1山东文数)在AＢC中,内角A，Ｂ,C的对边分别为a，b，ｃ．已知。
(I）求的值；(IＩ）若cosB＝，
【注】“边化正弦,正弦化边”“余弦直接代入”
考虑以下式子：,,
【例6】（２009全国卷Ⅰ理）在中，内角A、Ｂ、C的对边长分别为、、，已知，且 求b
【注】对已知条件（1）左侧是二次的右侧是一次的,可以考虑余弦定理;而对已知条件(2) 化角化边都可以。
、B、C的对边,且
（Ⅰ）求角Ａ的大小;(Ⅱ)若，试判断的形状.
问题四:三角恒等变形
【例７】（08重庆） 设的内角A，B，Ｃ的对边分别为ａ,b，c,且A＝，c＝3b．求：
（Ⅰ）的值;（Ⅱ)cotB ＋cot C的值.
【注】在解三角形的背景下一般见“切割化弦”
同角三角函数的基本关系式：
(1）平方关系:
(2)倒数关系：siｎｃｓc=１,coｓsｅc＝１，tａncｏt=1,
（3)商数关系：
（２00９江西卷理）△中,所对的边分别为，,．（1)求;(２)若，求。
思考：1若求B。
2若,求Ｃ
3若，求Ｃ
问题五:判断三角形形状
【例8】在△ABC中,，ｂcｏsA＝cosB，试判断三角形的形状。
【例９】 在△ＡBC中,若＝,试判断三角形的形状。
5．在△AＢC中，若2cosBsinＡ=ｓinC,则△ABC的形状一定是
6。在△AＢC中,如果（a２＋b２）ｓin（A－B）=(ａ2—ｂ2）sin(A＋B）,判断三角形的形状.
思考：若,判断三角形的形状.
问题六：与其他知识综合
【例10】已知向量，其