文档介绍：东城区2011—2012学年第一学期期末统一检测
7. 如图，直径AB为6的半圆O，绕A点逆时针旋转60°，此时点B
到了点，则图中阴影部分的面积为
8. 已知二次函数的图象如图所示，那么一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的顶点O在AB上， OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，∠MON绕点O任意旋转．当时, 的值为 ；当时，的值为 .(用含n的式子表示)
22．李经理在某地以10元/千克的批发价收购了2 000千克核桃，并借一仓库储存．在存放过程中，平均每天有6千克的核桃损耗掉，而且仓库允许存放时间最多为60天．。
（1）存放x天后，将这批核桃一次性出售，如果这批核桃的销售总金额为y元，试求出y与x之间的函数关系式；
（2）如果仓库存放这批核桃每天需要支出各种费用合计340元，李经理要想获得利润22 500元，需将这批核桃存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．已知：关于的方程.
当a取何值时，方程有两个不相等的实数根；
（2） 当整数a取何值时，方程的根都是正整数.
24．已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF.
（1）如图1, 当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；
（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；
（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长(直接写出结果).
25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A
在点B的左侧），与y轴交于点C（0 , 4），D为OC的中点.
（1）求m的值；
（2）抛物线的对称轴与 x轴交于点E，在直线AD上是否存在点F，使得以点A、B、F为顶点的三角形与 相似？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点G，使△GBC中BC边上的高为？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
7
8
12
A
B
：（1）由题意得与之间的函数关系式为
＝
=（≤≤60，且为整数）． ………2分
（2）由题意得：-10×2000-340=22500 ． ………4分
解方程 得：=50 ，=150（不合题意，舍去）．
答：李经理想获得利润22500元需将这批核桃存放50天后出售. ………5分
23．解：（1）∵ 方程有两个不相等的实数根，
∴
∴ 且. ………2分
（2）① 当时，即时，原方程变为.
方程的解为 ； …………3分
② 当时，原方程为一元二次方程 .
.
………4分
∵ 方程都是正整数根.
∴ 只需为正整数.
∴ 当时，即时，；
当时，即时，； ………6分
∴ a取1，2，3时，方程的根都是正整数.
………7分
24． 解：（1）线段DF、CF之间的数量和位置关系分别是相等和垂直.
…………1分
（2）（1）中的结论仍然成立.
证明： 如图，此时点D落在AC上，延长DF交BC于点G. ………2分………2分
∵ ，
∴ DE∥BC.
∴ .
又∵ F为BE中点，
∴ EF=BF.
∴ △DEF≌△GBF . ………3分
∴ DE=GB,DF=GF.
又∵ AD=DE,AC=BC,
∴ DC=GC.
∵ ,
∴ DF = CF, DF⊥CF. …………5分
（3