高中数学数列知识点总结.doc

文档介绍：1． 等差数列的定义与性质
定义:（为常数),
等差中项：成等差数列
前项和
性质：是等差数列
（1)若,则
（2）数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；
（3）若三个成等差数列，可设为
(4)若是等差数列，且前项和分别为，则
（5）为等差数列(为常数，是关于的常数项为０的二次函数)
的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界项，
即:当,解不等式组可得达到最大值时的值．　
当,由可得达到最小值时的值。
(6）项数为偶数的等差数列，有
,.
(7）项数为奇数的等差数列，有
，
　 ,。
2。 等比数列的定义与性质
定义：（为常数,)，。
等比中项:成等比数列,或。
前项和：（要注意！)
性质：是等比数列
(1)若，则
（2)仍为等比数列，公比为.
注意：由求时应注意什么？
时，；
时,．
３．求数列通项公式的常用方法
(１）求差（商)法
如：数列,，求
（2）叠乘法
如：数列中，,求
（3)等差型递推公式
由，求，用迭加法
［练习］数列中，，求（)
（4）等比型递推公式
(为常数,）
可转化为等比数列,设
令,∴，∴是首项为为公比的等比数列
∴,∴
(5)倒数法
如：，求
附:
公式法、利用、累加法、、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法
）
4. 求数列前n项和的常用方法
（１） 裂项法
把数列各项拆成两项或多项之和,使之出现成对互为相反数的项.
如：是公差为的等差数列,求
（2）错位相减法
若为等差数列，为等比数列，求数列(差比数列）前项和,可由，求,其中为的公比．
如：ﻩ ﻩ 　 　　 　　　 ﻩ①
ﻩ 　 　 　 　 ②
①—②
时，，时,
（3)倒序相加法
把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加．
相加
［练习］已知，则
　　 　
　（附：
a。用倒序相加法求数列的前n项和
如果一个数列{ａn}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加,就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。我们在学知识时，不但要知其果,更要索其因，知识的得出过程是知识的源头,也是研究同一类知识的工具，例如：等差数列前n项和公式的推导，用的就是“倒序相加法”。
b。用公式法求数列的前n项和
对等差数列、等比数列，求前n项和Sｎ可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项:首先要注意公式的应用范围,确定公式适用于这个数列之后，再计算。
c．用裂