高中数学数列知识点总结经典.doc

文档介绍：数列基础知识点和方法归纳 　 　 　 　 　　
1．数列的通项
求数列通项公式的常用方法：
（1）观察与归纳法：先观察哪些因素随项数的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与项数在变化过程中的联系,初步归纳公式.
（2）公式法：等差数列与等比数列.
(3)利用与的关系求:
２．　等差数列的定义与性质
定义：(为常数),通项:
等差中项:成等差数列
前项和
性质：是等差数列
（1）若,则
(2）数列仍为等差数列，
仍为等差数列，公差为；
（3）若三个成等差数列,可设为
的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界项,
即:当,解不等式组可得达到最大值时的值.　
当，由可得达到最小值时的值。
．
（3）也成等差数列;（4)两等差数列对应项和（差）组成的新数列仍成等差数列．
(5)仍成等差数列.
(8)“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；
3。 等比数列的定义与性质
定义:(为常数,)，.
等比中项：成等比数列,或。
前项和：
（要注意！)
性质：是等比数列
（１）若,则
（2）仍为等比数列，公比为．
注意：由求时应注意什么？
时,；
时，．
（3）、成等比数列;成等比数列成等比数列．
（4）两等比数列对应项积（商)组成的新数列仍成等比数列.
（5)成等比数列。
（6)数列仍为等比数列，
(7）；.
（８）等比数列的符号特征（全正或全负或一正一负),等比数列的首项、公比与等比数列的单调性。。（９）等差数列与等比数列的联系:各项都不为零的常数列既是等差数列又是等比数列
4．　求数列前n项和的常用方法
(１)　裂项法
把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项．　
如：是公差为的等差数列，求
解：由
∴
［练习］求和:
（２)错位相减法
若为等差数列，为等比数列，求数列(差比数列)前项和,可由，求，其中为的公比。
如： ﻩﻩ 　 　 　 ①
ﻩ ﻩ 　 　 ②
①—②
时，,时，
(３）倒序相加法
把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加．
相加