文档介绍：立体几何知识点 ＆ 例题讲解
一、知识点
＜一〉常用结论
：（1）转化为判定共面二直线无交点；（2)转化为二直线同与第三条直线平行；(3）转化为线面平行；（4)转化为线面垂直;（5）转化为面面平行。
2．证明直线与平面的平行的思考途径：（1)转化为直线与平面无公共点；（2)转化为线线平行;(3）转化为面面平行。
：（1)转化为判定二平面无公共点；(2）转化为线面平行；(３)转化为线面垂直.
：(１）转化为相交垂直;(2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的射影垂直；(４)转化为线与形成射影的斜线垂直。
:(1）转化为该直线与平面内任一直线垂直;(2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3)转化为该直线与平面的一条垂线平行;（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（５）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直。
6．证明平面与平面的垂直的思考途径：（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直.
:设a＝,b＝，则coｓ〈a,b〉=。
8．异面直线所成角:=
(其中()为异面直线所成角，分别表示异面直线的方向向量)
：(为平面的法向量).
１0、空间四点A、Ｂ、C、P共面，且 x + y ＋ ｚ = 1
１1。二面角的平面角
或(，为平面，的法向量）.
1２。三余弦定理：设AＣ是α内的任一条直线,且ＢC⊥AC，垂足为C,又设AO与AB所成的角为，AB与AC所成的角为，AＯ与AC所成的角为。则.
13．空间两点间的距离公式 若A，Ｂ,则=.
: (是两异面直线,其公垂向量为,分别是上任一点,为间的距离）．
：（为平面的法向量,是经过面的一条斜线,）。
：
17。 长度为的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为，夹角分别为,则有.
（立体几何中长方体对角线长的公式是其特例）。
18。 面积射影定理 .（平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角的).
１9． 球的组合体（1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.（2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长， 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.（3） 球与正四面体的组合体: 棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为．
20． 求点到面的距离的常规方法是什么?(直接法、体积法）
21. 求多面体体积的常规方法是什么?（割补法、等积变换法）
〈二〉提示：
、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及义？
① 异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次.
② 直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是．
③ 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是。
〈三〉解题思路:
1、平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：
线面平行的判定:
线面平行的性质：
三垂线定理（及逆定理):
线面垂直：
面面垂直:
2、三类角的定义及求法
（1)异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90°
（2)直线与平面所成的角θ,0°≤θ≤90°
(三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B,作BO⊥棱于O，连ＡO,则AＯ⊥棱l，∴∠AＯB为所求。）
三类角的求法:
①找出或作出有关的角。
②证明其符合定义，并指出所求作的角。
③计算大小(解直角三角形,或用余弦定理)。
二、题型与方法
【考点***】
不论是求空间距离还是空间角,都要按照“一作,二证，三算”的步骤来完成。
求解空间距离和角的方法有两种:一是利用传统的几何方法，二是利用空间向量。
【例题解析】
考点１ 点到平面的距离
求点到平面的距离就是求点到平面的垂线段的长度,其关键在于确定点在平面内的垂足,当然别忘了转化法与等体积法的应用.
A
B
C
D
例1如图,正三棱柱的所有棱长都为,为中点．
（Ⅰ)求证：平面；
（Ⅱ)求二面角的大小；
（Ⅲ)求点到平面的距离.
考查目的：本小题主要考查直线与平面的位置关系,二面角的
大小,点