文档介绍：第二部分:泰勒展开式
１. 其中；
2． 其中;
3. ，其中;
4. 其中;
第三部分:新课标高考命题趋势及方法
许多省市的高考试卷的压轴题都是导数应用问题,其中求参数的取值范围就是一类重点考查的题型。这类题目容易让学生想到用分离参数的方法，一部分题用这种方法很凑效，另一部分题在高中范围内用分离参数的方法却不能顺利解决,高中阶段解决它只有华山一条路—-，但这种方法往往讨论多样、过于繁杂，学生掌握起来非常困难。研究发现利用分离参数的方法不能解决这部分问题的原因是出现了”型的式子,而这就是大学数学中的不定式问题,解决这类问题的有效方法就是洛必达法则.
第四部分:洛必达法则及其解法
洛必达法则：设函数、满足：
（1); (2)在内，和都存在，且；
（3） (可为实数,也可以是)。则。
（２01１新）例：已知函数，曲线在点处的切线方程为．
(Ⅰ）求、的值； （Ⅱ)如果当,且时，,求的取值范围。
（Ⅰ)略解得,.（Ⅱ）方法一：分类讨论、假设反证法
由（Ⅰ）知，所以。
考虑函数，则．
(i）当时,由知，当时，.因为，
所以当时，,可得；当时,，可得
，从而当且时，，即;
（iｉ）当时，由于当时，，故，而，故当时，,可得,与题设矛盾.
(iii）当时, ，而,故当时，，可得,与题设矛盾。综上可得,的取值范围为.
注：分三种情况讨论:①；②；③②时，许多考生都停留在此层面，,这是高中阶段公认的难点，即便通过训练也很难提升. 当，且时，,即,
也即，记,，且
则，
记,则，
从而在上单调递增,且,因此当时,,当时，;当时,,当时，，所以在上单调递减，在上单调递增.
由洛必达法则有
，
即当时，，即当,且时,。因为恒成立,，当
，且时，成立，的取值范围为.
注：，研究其单调性、极值．此时遇到了“当时，函数值没有意义”这一问题,很多考生会陷入困境．如果考前对优秀的学生讲洛必达法则的应用，再通过强化训练就能掌握解决此类难题的这一有效方法。
例（2０10新)：设函数。
(Ⅰ）若，求的单调区间；（Ⅱ）当时,,求的取值范围．
应用洛必达法则和导数(Ⅱ）当时，,即。
①当时,;②当时，等价于.
记 ，则．
记 ,则,当时，，所以在上单调递增，且，所以在上单调递增，且，因此当时,,从而在上单调递增.
由洛必达法则有，
即当时,，所以当时，所以，因此.
综上所述,当且时,成立.
自编：若不等式对于恒成立,求的取值范围.
解：应用洛必达法则和导数
当时,原不等式等价于。记，则.
记，则。因为，
，所以在上单调递减,且，
所以在上单调递减，且。因此在上单调递减，
且，故,因此在上单调递减．
由洛必达法则有，
即当时,，即有。故时,不等式对于恒成立.
通过以上例题的分析,我们不难发现应用洛必达法则解决的试题应满足：
（1)可以分离变量;②用导数