文档介绍：2019 年七年级下册数学知识点总结
相交线与平行线
一、知识网络结构
二、知识要点
1、在同一平面内， 两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和
平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交 ; 如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一
条公共边 的两个角是
邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图 1 所示， 与 互
为邻补角，
与 互为邻补角。 + = 180 + = 180 + = 180
+ = 180 。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是
另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶
角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图 1 所示， 与 互为
对顶角。 = ;
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或 90 时，
称这两条直线互相垂直，
其中一条叫做另一条的垂线。如图 2 所示，当 = 90 时， 。
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垂线的性质：
性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线
段最短。
性质 3：如图 2 所示，当 a b 时， = = = = 90 。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫
点到直线的距离。
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：
①在两条直线 ( 被截线 ) 的 同一方 ，都在第三条直线 ( 截线 )
的 同一侧 ，这样
的两个角叫 同位角 。图 3 中，共有 对同位角： 与 是同
位角 ;
与 是同位角 ; 与 是同位角 ; 与 是同位角。
②在两条直线 ( 被截线 ) 之间 ，并且在第三条直线 ( 截线 ) 的
两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图 3 中，共有 对内错角：
与 是内错角 ; 与 是内错角。
③在两条直线 ( 被截线 ) 的 之间 ，都在第三条直线 ( 截线 ) 的
同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图 3 中，共有 对同
旁内角： 与 是同旁内角 ; 与 是同旁内角。
7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直
线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么
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这两条直线也互相平行。
平行线的性质：
性质 1：两直线平行， 同位角相等。 如图 4 所示，如果 a∥b，
则 = ; = ; = ; = 。
性质 2：两直线平行， 内错角相等。 如图 4 所示，如果 a∥b，
= ; = 。
性质 3：两直线平行， 同旁内角互补。 如图 4 所示，如果 a∥b，
+ = 180 + = 180 。
性质 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 如果 a∥b，
a∥c，则 ∥ 。
8、平行线的判定：
判定 1：同位角相等，两直线平行。如图 5 所示，如果 =
或 = 或 = 或 = ，则 a∥b。
判定 2：内错角相等，两直线平行。如图 5 所示，如果 = 或
= ，则 a∥b 。
判定 3：同旁内角互补， 两直线平行。 如图 5 所示，如果 + =
180
+ = 180 ，则 a∥b。
判定 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 如果 a∥b，
a∥c，则 ∥ 。
9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两
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部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立，那
么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ; 如果题设成立，
那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正
确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为
继续推理的依据。
10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距
离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
平移后，新图形与原