文档介绍：第七章傅立叶变换? 7. 1 傅立叶积分? 7. 2 傅立叶变换? 7. 3 傅立叶变换的性质? 7. 4 三维傅立叶变换一、傅立叶级数函数 f (t )以2l为周期,在闭区间[- l,l ]上满足狄利克莱( Dirichlet )条件,如果它满足条件: ⑴在[a,b ]上连续,或者只有有限个第一类间断点; ⑵f (t )在[a,b ]上只有有限个极值点。 7. 1 傅立叶积分那么在[- l,l ]上 f (t)可以展成傅氏级数) sin cos (2 )( 1 0?????? n n ntnbtna atf??其中称为频率,频率ω对应的周期 T与f(t)的周期相同,因而称为基波频率,nω称为 f(t)的n次谐波频率。 l ???dttfl a ll)( 1 0???)( 1??? ll ndttfl a )321( sin )( 1?,,,n tdt ntfl b ll n?????二、傅立叶级数的复指数形式 l neCtf n n tjn n???????????)(问题:非周期函数能非展开为级数? ???? ll j ndefl c n????)(2 1即三、傅立叶积分任何一个非周期函数 f (t)都可以看成由某个周期函数 f T(t)当T→+∞时转化而来的。)()( lim tftf TT????????????????????????????dedetftf tjj)(2 1)(这个公式称为函数 f (t)的傅立叶积分公式( ) ( ) j t F f t e dt ????????? 1 ( ) ( ) 2 j t f t F e d ?? ????????若函数 f (t ) 在任何有限区间上满足狄氏条件(即函数在任何有限区间上满足: (1) 连续或只有有限个第一类间断点(2) 至多有有限个极值点) ,并且在上绝对可积( ),则有: 傅氏积分存在定理??, ???????????dedef tjj?????????????????)(2 1 ( ) ( 0) ( 0) 2 f t t f t f t t ????? ????为连续点为间断点???????dttf)(即一、傅立叶变换 7. 2 傅立叶变换( ) ( ) j t F f t e dt ?????????1 ( ) ( ) 2 j t f t F e d ?? ????????=?[ f (t)] ( ) F?( ) f t=??? 1 ( ) F ??叫做 f (t)的傅氏变换( 象原函数),可记做( ) F?叫做( ) F?的傅氏逆变换(象原函数),记做( ) f t 例 1 求矩形脉冲函数的付氏变换及其积分表达式。 1, 1 ( ) 0, 1 t f tt ?????????? 1111 ( ) ( ) 1 2sin i t i t i t i i e F f t e dt e dt i e e i ?? ?? ????? ????? ??? ???? ????? ??? ? 0 0 0 1 1 ( ) ( ) ( )cos 2 1 2sin 2 sin cos cos i t f t F e d F td t td d ?? ? ???? ?? ??? ? ?? ? ???? ?????? ??? ?? ?? ?? ? 24 0 0 0 | | 1 sin cos d | | 1 0 | | 1 0 , sin d sinc( ) d 2 tttttx x x x x ??? ???????? ?????? ??????? ??? ?因此可知当时有?? F ??? sin 另外,由