文档介绍：常微分方程解题方法总结
来源:文都教育
复****过半,课本上的知识点相信大部分考生已经学****过一遍、 接下来,如何将零散的知识点有机地结合起来,而不容易遗忘就是大多数考生面临的问题、 为了加强记忆,使知识自成体系,建议将知识点进行分类系统总结、 著名数学家华罗庚的读书方法值得借鉴,她强调读书要“由薄到厚、由厚到薄”,对同学们的复****尤为重要、
以常微分方程为例,本部分内容涉及可分离变量、一阶齐次、一阶非齐次、全微分方程、高阶线性微分方程等内容,在瞧完这部分内容会发现要掌握的解题方法太多,遇到具体的题目不知该如何下手,这种情况往往就是因为没有很好地总结与归纳解题方法、 下面以表格的形式将常微分方程中的解题方法加以总结,一目了然,便于记忆与查询、
常微分方程
(名称、形式)
通解公式或解法
可分离变量的方程
当时,得到,
两边积分即可得到结果;
当时,则也就是方程的解、
齐次微分方程
解法:令,则,代入得到化为可分离变量方程
一阶线性微分方程
伯努利方程
(n≠0,1)
解法:令,有,
代入得到
二阶常系数齐次线性微分方程
求解特征方程:
三种情况:
(1)两个不等实根:
通解:
(2)两个相等实根:
通解:
(3)一对共轭复根:
通解:
二阶常系数非齐次线性微分方程
通解为的通解与的特解之与、
常见的有两种情况:
(1)
若不就是特征方程的根,令特解;若就是特征方程的单根,令特解;若就是特征方程的重根,令特解;
(2)
当不就是特征值时,令,当
就是特征值时,令
以上以常微分方程为例总结了一些常见题型的解题方法,对于其她知识点也可用类似的形式进行总结,一方面加深印象,另一方面梳理清楚知识点之间的联系,这也就是复****中比较实用的方法、