文档介绍：直线与圆的位置关系
●知识梳理
直线和圆
，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系.
①Δ＞0，直线和圆相交.
②Δ=0，直线和圆相切.
③Δ＜0，直线和圆相离.
方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.
①d＜R，直线和圆相交.
②d=R，直线和圆相切.
③d＞R，直线和圆相离.
，，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.
，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.
●点击双基
1.（20XX年北京海淀区期末练****题）设m>0，则直线（x+y）+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为
解析：圆心到直线的距离为d=，圆半径为.
∵d－r=－=（m－2+1）=（－1）2≥0，
∴直线与圆的位置关系是相切或相离.
答案：C
＋y2－4x+4y+6=0截直线x－y－5=0所得的弦长等于
A. B.
解析：圆心到直线的距离为，半径为，弦长为2=.
答案：A
3.（20XX年全国卷Ⅲ，4）圆x2+y2－4x=0在点P（1，）处的切线方程为
+y－2=0 +y－4=0
－y+4=0 －y+2=0
解法一：
x2+y2－4x=0
y=kx－k+
x2－4x+（kx－k+）2=0.
该二次方程应有两相等实根，即Δ=0，解得k=.
∴y－=（x－1），即x－y+2=0.
解法二：∵点（1，）在圆x2+y2－4x=0上，
∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直.
又∵圆心为（2，0），∴·k=－1.
解得k=，∴切线方程为x－y+2=0.
答案：D
4.（20XX年上海，理8）圆心在直线2x－y－7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，－4）、B（0，－2），则圆C的方程为____________.
解析：∵圆C与y轴交于A（0，－4），B（0，－2），
∴由垂径定理得圆心在y=－3这条直线上.
又已知圆心在直线2x－y－7=0上，
解得x=2，
∴联立
y=－3，
2x－y－7=0.
∴圆心为（2，－3），
半径r=|AC|==.
∴所求圆C的方程为（x－2）2+（y+3）2=5.
答案：（x－2）2+（y+3）2=5
=x+k与曲线x=恰有一个公共点，则k的取值范围是___________.
解析：利用数形结合.
答案：－1＜k≤1或k=－
●典例剖析
【例1】 已知圆x2+y2+x－6y+m=0和直线x+2y－3=0交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径.
剖析：由于OP⊥OQ，所以kOP·kOQ=－1