文档介绍：第24章圆知识点总结
圆的基本性质

（1）圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；
拓展：
：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；
：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；
：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；
：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
(2)圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；
圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合。
(3)弦：圆上任意两点连成的线段；
通过圆心的弦是直径，是圆中最长的弦，也是圆的对称轴。
(4) 弧：圆上任意两点之间的部分；以A、B为端点的弧记作
(5)半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分为两条弧，每一条弧都叫做半圆。
（半圆是弧，不包括直径的部分，因此求半圆的周长时不要画蛇添足。）
(6)劣弧：在同圆或等圆中，弧长小于该圆半圆的弧叫劣弧。
优弧：弧长大于该圆半圆的弧叫优弧。（优弧通常用三个字母表示，如。）
(7)同心圆：圆心相同，半径不同的两个圆叫做同心圆
(8)等圆：能够重合的两个圆叫等圆，半径相等的两个圆也叫等圆.
(9)弦心距：从圆心到弦的距离
：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
（2）圆是中心对称图形，对称中心为圆点。
3．垂径定理及其推论：
定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分线所对的两条弧。
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：
①是直径 ② ③ ④ 弧弧 ⑤ 弧弧
中任意2个条件推出其他3个结论。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙中，∵∥
∴弧弧
补充说明：垂径定理提供了圆问题中常作的辅助线之一，过圆心作垂直于弦的半径。
这样可以构建直角三角形，利用勾股定理求半径、弦长、弦心距和弓形高。
4、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，
只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，
即：①；②；
③；④ 弧弧
5、圆周角：
（1）定义：顶点在圆上，并且两边与圆相交的角叫圆周角。
（2）圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。
即：∵和是弧所对的圆心角和圆周角
∴
（3）圆周角定理的推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；
即：在⊙中，∵、都是所对的圆周角
∴
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。
即：在⊙中，∵是直径或∵
∴ ∴是直径
推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
即：在△中，∵
∴△是直角三角形或
注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
6、圆内接四边形的性质：
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
即：在⊙中，
∵四边形是内接四边形
∴
一、填空题
O
C
B
A
O
C
B
A
O
C
D
B
A
图4
图3
图2
图1
,大圆的弦切小圆于点,若,则大圆半径与小圆半径之间满足
，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则⊙O的半径为
，弦是湖上的一座桥，已知桥长100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径为
图8
图7
图6
O
C
B
A
O
A
C
B
O
C
B
A
C
B