文档介绍：第三章简单随机抽样
本章要点
简单随机抽样是抽样中最基本、最成熟、也
是最简单的抽样设计方式，是所有概率抽样方法
发展、比较的基础。
①要求通过学****熟练掌握简单随机抽样的抽
样方式和样本抽选方法；
②熟知总体均值、总体总值和总体比例的简
单估计；
③掌握样本量的确定；了解子总体的估计。
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第一节抽样方式
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简单随机抽样也称纯随机抽样。对于大小为的总
体，抽取样本量为的样本，若全部可能的样本被抽中
的概率都相等，则称这样的抽样为简单随机抽样。根
据抽样单位是否放回可分为放回简单随机抽样和不放
回简单随机抽样。
（一）放回简单随机抽样
（二）不放回简单随机抽样
（三）不放回与放回简单随机抽样的比较
一、什么是简单随机抽样
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（一）放回简单随机抽样
如果抽样是有放回的，那么每次抽取都都是从个
总体单位中抽取，这时可能的样本为个（考虑样本
单位的顺序）或个（不考虑样本单位的顺序），
每个样本被抽中的概率为或，这种抽样方式
就是放回简单随机抽样，所得的样本称为放回的简单
随机样本。考虑与不考虑样本单位顺序的放回简单随
机抽样，有一个共同的特点，即同一个单位有可能在
同一个样本中重复出现。但是他们也有明显的区别：
一是可能的样本数不同；二是样本的概率分布不同，
由此会导致估计量的概率分布不同。
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可以证明，不考虑顺序的放回简单随机抽
样的估计量的方差大于等于考虑顺序的放回简
单随机抽样的估计量的方差，因此在抽样实践
中，若用到放回简单随机抽样这种方式，也只
讨论和使用考虑顺序的情形。
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（二）不放回简单随机抽样
如果抽样是无放回的，即同一个单位不能
在样本中重复出现，那么，若考虑样本单位的
顺序，则可能的样本为个，每个样本被抽
中的概率为；若不考虑样本单位的顺序，
则可能的样本为个，每个样本被抽中的概率
为。这样的抽样方式就是不放回简单随机
抽样，所得的样本称为不放回简单随机样本。
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考虑样本单位顺序与不考虑样本单位顺序的不放回
简单随机抽样，除了单位不可能在同一个样本中重复
出现这一共同特点外，还有一个共同点，即虽然他们
的可能样本数不同，考虑顺序是不考虑顺序的倍，
但是它们的样本却有相同的概率分布。由此会导致依
据样本构造的估计量的概率分布也是相同的。
由于这一共同点的存在，加之不考虑顺序的放回简
单随机抽样的工作量更小，所以抽样实践中对于不放
回简单随机抽样，只讨论和使用不考虑顺序不放回简
单随机抽样这种方式。
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(三)不放回与放回简单随机抽样的比较
1、每次抽取样本单位面对的总体结构不同。这是二者的主要不同之处。这一点使得前者的数学处理相对简单。
2、样本提供的信息量不同。显然，在样本量一定的条件下，由于后者提供的信息量大于前者，其抽样效率更高。
在实践中，一般多采用不考虑顺序的不放回简单随机抽样，所以以下讨论如无特别说明，都指这一类简单随机抽样。
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二、简单随机样本的抽选方法
简单随机样本的抽选，首先要将总体个单位从1到编号，每个单位对应一个号；然后从所编的号中抽号，如果抽到某个号，则对应的那个单位入样，直到抽够个单位为止。
（一）抽签法
（二）随机数法
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