圆的切线方程.ppt

文档介绍：圆的切线方程
本节要求：
掌握求圆的切线方程的方法。
圆的切线方程的几种基本类型:


新课讲解:
例 已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过
圆上一点M(x0,y0)的切线方程.
练****写出过圆x2+y2=10上一点M(2, )
的切线的方程.
6
2x+
6
y=10
过圆 x2+y2=r2上一点(x0,y0)的切线方程为：
x0x+y0y=r2
小结：
例 2. 已知圆的方程是(x-1)2+y2=9,求过点
(-2,4)的圆的切线方程.
解:
∵圆心(1,0)到点(-2,4)的距离为5大于半径3
∴点(-2,4)在已知圆外,过该点的圆的切线有两条
设过点(-2,4)的圆的切线方程为y-4=k(x+2) 即kx-y+2k+4=0 ①
由圆心(1,0)到该切线的距离等于半径,得
k-0+2k+4
K2+1
=3
解得: k=-
7
24
7
24
代入①得- x-y-2× +4=0 即 7x+24y-82=0
7
24
分析
又圆心到直线x=-2的距离等于半径3,
所以x=-2也是圆的方程
因此,所求圆的切线方程为x=-2, 7x+24y-82=0.
y
x
0
(-2,4)
注:过圆外一点的切线有两条,若求的一个k值,则过已知点垂直x轴的直线也是所求的切线.
(1,0)
小结：要求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上。
若在圆上，则该点为切点；直接用公式。
若在圆外，一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解题较为简单.
切线应有两条，若求出的斜率只有一个，
需考虑k 不存在的情况
应找出过这一点而与x轴垂直的另一条切线.