文档介绍：复习复习: : 一般的,函数 y = a x ( a >0, 且a ≠ 1 ) 叫做指数函数, 其中 R. a > 1 0 < a < 1 图象性质 yx0 y=1 (0,1) y=a x (a>1) yx (0,1) y=1 0 y=a x (0<a<1) 定义域: R R值域: ( 0 , + ) 8 过点( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .在R上是增函数在R上是减函数指数式和对数式的互化:将 a b=N化成对数式,会得到 log aN=b 问题:求指数函数 y = a x ( a > 0 , 且a ≠ 1 ) 的反函数解: 从y = a x 可以解得: x = log ay 因此指数函数 y = a x的反函数是 y= log ax ( a > 0 , 且a ≠ 1 ) 又因为 y = a x的值域为( 0,+ ∞) 所以 y= log ax ( a > 0 , 且a ≠ 1 ) 的定义域为( 0,+ ∞) 结论:函数 y = log ax (a >0,且a≠1)是指数函数 y = a x的反函数函数函数 y = y = log log a ax x (a (a > >0, 0,且且a a≠≠ 1 1 ) ) 叫做对数函数叫做对数函数. .其中其中 x x是自变量是自变量, ,函数的定义域是( 函数的定义域是( 0 , + 0 , + ∞∞) ) 对数函数和指数函数对数函数和指数函数互为反函数互为反函数问题:作出函数 y = log 2 x 和函数 y = log x 的图像. 2 1 【分析:互为反函数的两个函数图像关于直线 y=x 对称】 yx0 y=x yx y=x0 y= 2 xy = x2 1y= log 2x 2 1 y= log x 1 2 3 4 5 6 7 8 8 7654321 8 76543211 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 -3 -2 -1 - 1 -2 -3 -1 -2 -3 y= 2 x y= log x 2 1 y = x2 1 的反函数为的反函数为 y= log 2x x y01 y = log 2x y = log x 2 1图象特征函数性质图像都在 y 轴右侧图像都经过(1,0) 点1 的对数是 0 ㈠㈡当底数 a>1时 x>1 , 则 log ax>0 0 <x<1 ,则 log ax<0 当底数 0<a<1时 x>1 , 则 log ax<0 0 <x<1 ,则 log ax>0 图像㈠在(1,0) 点右边的纵坐标都大于 0,在(1,0) 点左边的纵坐标都小于 0; 图像㈡则正好相反自左向右看,图像㈠逐渐上升图像㈡逐渐下降当a>1时,y= log ax在(0,+ ∞)是增函数当0<a<1时,y= log ax在(0,+ ∞)是减函数定义域是( 0, +∞) 图图象象性性质质 a a > > 1 0 1 0 < < a a < < 1 1 定义域定义域: ( : ( 0 , 0 ,+ +∞∞) )值值域域: : R R 过点过点( 1 , 0 ) , ( 1 , 0 ) , 即当即当 x x = =1 1时时, y , y= =0 0 在在( 0 , ( 0 , + +∞∞) ) 上上是增函数是增函数在在( ( 0 , 0 ,+ +∞∞) )上上是减函数是减函数 y yx x 0 0 x x= =1 1 y=log y=log a ax x (a (a> >1) 1) y yx x 0 0 y=log y=log a ax x (0 (0< <a a< <1) 1) (1,0) (1,0) (1,0) (1,0) 例1 比较下列各组数中两个值的大小: ⑴ log 2 , log ⑵ log , log ⑶ log a , log a ( a >0 , a ≠1 ) 解 ⑴考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数 2>1, 所以它在(0,+ ∞)上是增函数,于是 log < log ⑵考察对数函数 y = log x,因为它的底数为 , 即0< <1,所以它在(0,+ ∞)上是减函数,于是 log > log 对