文档介绍：导数及其应用
【知识网络 】
导 数
导数几何意义
多项式的导数
应用
导数的运算法则
曲线的切线
函数的单调性
函数的极值、最值
一、
知识梳理
1、导数的概念
1
y
f (x
x)－ f
x
f ( x) lim
x
lim
x
x 0
x 0
注意“函数 f(x) 在点 x0 处的导数 f '(x 0)”与“函数 f(x) 在开区间 (a，b)内的导数 f'(x) ”之间的区别与联系．
2、导数的几何意义：
函数 y = f (x)
在点 x0
处的导数的几何意义是曲线
y = f (x) 在点 P（x0,f(x 0)）处的切
线的斜率
3、求导数的基本方法
①常用的导数公式
c
0 （ c 为常数）
(x m )
= mx m-1 (m∈ N) 或( m Z )
②导数的运算法则
(u
v) = u v
(u
v)
= u
v
4、导数的应用
① 求切线的斜率
② 单调性、极值、最值
求函数单调区间的步骤为
：
(1)
确定函数的定义域；
(2)
求导数 f'(x) ；
(3)
解不等式 f'(x)>0 ，得 f(x) 的递增区间；解不等式
f'(x)<0 ， 得 f(x) 的递减区间．
求可导函数极值的步骤：
1）求导函数 f ' (x) ；
2）求方程 f ' (x)=0 的根；
（ 3）检查 f '(x) 在方程根左右的符号，如果左正右负，那么 f(x) 在这个根处取得极大
值；如果左负右正，那么
f(x) 在这个根处取得极小值．
二、例题讲解：
例 1、 (1) 、设函数 f ( x)
(3 x2
x
1)(2 x 3) ，求 f
( x), f (
1) ， [ f 2 ] /
训练：题型 2 中变式
1、 2
（ 2）设函数 f ( x)
x3
2x2
x
5 ，若 f
(xo)
0 ，求 xo 的值．
变式： 1)、已知函数
f (x)在 x
1处的导数为 3, 则 f ( x) 的解析式可（
）
( A) f ( x)
( x
1) 2
3( x
1)
( B) f (x)
2( x 1)
(C ) f ( x) 2( x 1) 2
( D) f ( x)
x 1