文档介绍：课
题
利用导数判断函
主备人
审核人
数的单调性
教学目标
重点、难点
1、 掌握函数单调性与导数的关系 .
2、能利用导数研究函数的单调性。
3、会求不超过三次的多项式函数的单调区间和其它函数的单调区间。
重点：利用导数的方法判断函数的单调性
难点 :利用数形结合思想理解导函数与函数单调性之间的关系
1、 下列函数的导数 ; 求下列函数的导数 .
(1) y ex cosx ； (2)y ＝ x2 ＋tan x ； (3) 、 y=sin2x
2、课本抛沙袋问题中，观察函数 h(t) 在区间 (a ， t 0 ) 的图像，在此区间内函数是增函数，此时图像上各点
处切线斜率的符号是什么？此时导数 h ' (t ) 的符号是什么？类似的在区间 (t0 ， b) 的情况呢？
课
前
自
主
学<br****br/>
3、判断函数单调性的法则
设函数 y
f ( x) 在区间 (a ， b) 内可导，
(1)
如果在区间
( a ， b) 内， f ' (x)
0 ，则 f ( x) 在此区间内是
；
(2)
如果在区间
( a ， b) 内， f ' (x)
0 ，则 f ( x) 在此区间内是
．
复****引入 学****札记
结论总结
例题 1 设函数 f(x) 在定义域内可导， y=f(x) 的图象如图所示，则导函数 y=f ′ (x)可能为 ( )
课
堂
师
生
互
动
求函数的单调区间
例
2
试确定函数
y
x
2
- 2x
4 的单调区间
课
堂
师
生
互
动
变式 1、找出函数 f ( x)
x 3 - 4x 2
x -1
学****札记
的单调区间
变式 2、已知函数 f (x ) = x 2 + 3x - 2 ln x ，则函数 f ( x ) 的单调递减区间为
已知函数单调性求参数范围
思考：试以函数 y x3 为例 在区间 ( a ， b) 内， f ' (x) 0 是函数 f ( x) 为增函数的充要条
件吗？
例 3、若函数 f(x)= ax3-x2+x-5 在 R 上单调递增，则实数 a 的取值范围