文档介绍：课
题
利用导数判断函
主备人
审核人
数的单调性
教学目标
重点、难点
1、 掌握函数单调性与导数的关系 .
2、能利用导数研究函数的单调性。
3、会求不超过三次的多项式函数的单调区间和其它函数的单调区间。
重点：利用导数的方法判断函数的单调性
难点 :利用数形结合思想理解导函数与函数单调性之间的关系
1、 下列函数的导数 ; 求下列函数的导数 .
(1)y ＝excos x ；(2)y ＝ x2＋ tan x ；
课
前
自
主
学<br****br/>
2、课本抛沙袋问题中，观察函数 h(t) 在区间 (a ， t 0 ) 的图像，在此区间内函数是增函数，此时图像上各点
处切线斜率的符号是什么？此时导数 h ' (t ) 的符号是什么？类似的在区间 (t0 ， b) 的情况呢？
3、判断函数单调性的法则
设函数 y
f ( x) 在区间 ( a ， b) 内可导，
(1)
如果在区间
( a ， b) 内， f ' ( x)
0 ，则 f ( x) 在此区间内是
；
(2)
如果在区间
( a ， b) 内， f ' ( x)
0 ，则 f ( x) 在此区间内是
．
4、 在区间 (a ，b) 内， f ' ( x) 0 是函数 f (x) 为增函数的充分条件吗？试以函数 y x3 为例说明该问题．
复****引入
结论总结
学****札记
例
1
设有圆
C 和定点
O ，当
l 从 l 0 开始在平面上绕
O 匀速旋转（旋转角度不超过
90
）
时，它扫过的圆内阴影部分的面积
S 是时间
t 的函数，它的图象大致是图中的（
）
课
堂
师
生
互 变式训练
1 设函数
f(x) 在定义域内可导，
y=f(x)
的图象如图所示，则导函数
y=f ′ (x) 可能为
(
)
动
课
堂
师
生
互
动
求函数的单调区间
学****札记
例 2 试确定函数 y
x 2 - 2 x 4 的单调区间．
变式训练
f ( x)