文档介绍：第讲 RLC交流电路的分析电路的串并联谐振
设电路中电压为u =Umsin( t)，则根据R、L、C的基本特性可得各元件中的电流：
根据基尔霍夫电流定律(KCL)，在任一时刻总电流i的瞬时值为
i= iR iL iC
作出相量图，如图所示，并得到各电流之间的大小关系。
从相量图中不难得到
上式称为电流三角形关系式。
R、L、C并联电路的相量图
二、R-L-C并联电路的导纳与阻抗
在R-L-C并联电路中，有
其中 叫做感纳、 叫做容纳，单位均为西门子(S)。
于是
导纳三角形的关系如图所示。
则
令
上式称为导纳三角形关系式，式中|Y|叫做R-L-C并联电路的导纳，其中B = BC BL叫做电纳，单位均是西门子(S)。
R-L-C 并联电路的导纳三角形
电路的等效阻抗为
由相量图可以看出总电流i与电压u的相位差为
式中 叫做导纳角。
由于阻抗角 是电压与电流的相位差，因此有
三、R-L-C并联电路的性质
同样是根据电压与电流的相位差(即阻抗角 )为正、为负、为零三种情况，将电路分为三种性质：
1．感性电路：当B < 0时，即BC < B L，或X C > XL， > 0，电压u比电流i超前 ，称电路呈感性；
2．容性电路：当B > 0时，即B C >B L，或X C < XL， < 0，电压u比电流i滞后||，称电路呈容性；
3．谐振电路：当B = 0时，即BL = B C，或X C = XL， = 0，电压u与电流i同相，称电路呈电阻性。
值得注意
在 R-L-C 串联电路中，当感抗大于容抗时电路呈感性；而在 R-L-C 并联电路中，当感抗大于容抗时电路却呈容性。当感抗与容抗相等时（X C=XL）两种电路都处于谐振状态。
【例1】在R-L-C并联电路中，已知：电源电压U = 120 V，频率f= 50 Hz，R = 50 ，L = H，C = 80 F。试求：(1) 各支路电流IR、IL、IC ；(2) 总电流I，并说明该电路成何性质？(3) 等效阻抗|Z|。
解：(1) = 2f = 314 rad/s，XL =L= 60 ，XC = 1/(C) = 40
IR = U/R = 120/50 = A，IL = U/XL = 2 A，IC = U/XC = 3 A
(2) ，因XL > XC，则电路呈容性。
(3) |Z|= U/I = 120/ = 46 。
四、R-L并联与R-C并联电路
在讨论R-L-C并联电路的基础上，容易分析R、L并联和R-C并联电路的电流情况，只需将R-L-C并联电路中的电容开路去掉（IC=0），即可获得R、L并联电路；若将R-L-C并联电路中的电感开路去掉（IL=0），即可获得R-C并联电路。有关R-L-C并联电路的公式对这两种电路也完全适用。