文档介绍：图形与变换
考点综述
考点内容：
图形的轴对称
（2）图形的平移
（3）图形的旋转
（4）图形相似变换
考纲要求：
1理解轴对称及轴对称图形的联系和区别；
2掌握轴对称的性质；根据要求正确地作出轴对称图形。
3理解图形的平移性质；
4会按要求画出平移图形；
5会利用平移进行图案设计。
6理解图形旋转的有关性质；
7掌握基本中心对称图形；
8会运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计
9掌握按要求作出简单平面图形经相似变换后的图形。
考查方式及分值：
，注重对数学知识的理解，技能的掌握综合应用能力的检测，积极推进素质教育和数学创新思维培养，中考中考查的内容丰富，形式多样，题型涉及选择题、填空题、作图题和解答题等，其中尤以选择题居多，填空题相对较少，所占分值在3~10分．在选择、填空、解答题中都有出现，图案的设计常在作图题中出现。
备考策略：
加强了对学生实验操作、读图作图、合情推理等能力的要求，强化对图形变换的训练，适当渗透空间观念，侧重数学思想方法以及运用几何知识解决实际问题能力。
二、例题精析
例1、如图1，在直线上摆放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD＝6㎝；在△ABC中：∠C＝90O，∠A＝300，AB＝4㎝；在直角梯形DEFG中：EF//DG，∠DGF＝90O ,DG＝6㎝，DE＝4㎝，∠EDG＝600。解答下列问题：
（1）旋转：将△ABC绕点C顺时针方向旋转900，请你在图中作出旋转后的对应图形
△A1B1C，并求出AB1的长度；
（2）翻折：将△A1B1C沿过点B1且与直线垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形
△A2B1C1，试判定四边形A2B1DE的形状？并说明理由；
（3）平移：将△A2B1C1沿直线向右平移至△A3B2C2，若设平移的距离为ｘ，△A3B2C2与直角梯形重叠部分的面积为ｙ，当ｙ等于△ABC面积的一半时,ｘ的值是多少？
A
B
C
D
E
F
G
图1

解题思路：运用旋转、翻折、平移的性质，旋转注意旋转中心和旋转角度，翻折利用轴对称的性质。平移前后对应线段平行且相等。
解析：（1）在△ABC中由已知得：BC=2，AC＝AB×cos30°=，
∴AB1=AC+C B1=AC+CB=.
(2)：
∵∠EDG＝60°，∠A2B1C1＝∠A1B1C＝∠ABC＝60°，∴A2B1∥DE
又A2B1＝A1B1＝AB＝4，DE＝4，∴A2B1＝DE,故结论成立.
（3）由题意可知：
S△ABC=，
当或时，ｙ＝0
此时重叠部分的面积不会等于△ABC的面积的一半
②当时，直角边B2C2与等腰梯形的下底边DG重叠的长度为DC2=C1C2-DC1=（ｘ－2）㎝，则ｙ＝,
当ｙ= S△ABC= 时，即，
解得（舍）或.
∴当时，重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半.
③当时，△A3B2C2完全与等腰梯形重叠，即
④当时,B2G=B2C2-GC2=2－(－8)=10-
则ｙ＝,
当ｙ= S△ABC= 时，即，
解得,或(舍去).
∴当时，重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半.
由以上知,当或时, 重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半.
规律总结：注意运用图形变换中旋转、轴对称、平移的性质，认真把握题目所给条件的脉搏。
例2、如图2，桌面内，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较小直角边的长为6cm，较小锐角的度数为30°．
（1）将△ECD沿直线AC翻折到如图2-1的位置，与AB相交于点F，请证明：；
（2）将△ECD沿直线l向左平移到图2-2的位置，使E点落在AB上，你可以求出平移的距离，试试看；
（3）将△ECD绕点C逆时针方向旋转到图2-3的位置，使E点落在AB上，请求出旋转角的度数．
图2 图2-1 图2-2 图2-3
解题思路：（1）中线段相等可利用三角形全等；（2）中利用直角三角形可以求出平移的距离；（3）中旋转后的图形可以判断△为等边三角形，从而求出旋转角度．
解析：（1）根据轴对称的性质可知，在△AFE与△D′FB中，
∵∠A=∠D′，AE=BD′，∠AFE=∠D′FB，
∴△AFE≌△D′FB．
∴．
（2）根据平移的性质可知CC′为平移的距离．在Rt△E′BC′中，，所以．
（3）根据旋转的性质可知，△为等边三角形，∠为旋转角．∴旋转角∠