文档介绍：梁单元- 有限元分析一、有限元法介绍有限元法的基本思想是将结构离散化,用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象,单元之间通过有限个节点相互连接,然后根据变形协调条件综合求解。由于单元的数目是有限的,节点的数目也是有限的,所以称为有限元法(FEM , Finite Element Method) 。是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种弹性力学问题的数值求解方法。有限元法是最重要的工程分析技术之一。它广泛应用于弹塑性力学、断裂力学、流体力学、热传导等领域。有限元法是 60 年代以来发展起来的新的数值计算方法,是计算机时代的产物。虽然有限元的概念早在 40 年代就有人提出,但由于当时计算机尚未出现,它并未受到人们的重视。随着计算机技术的发展,有限元法在各个工程领域中不断得到深入应用,现已遍及宇航工业、核工业、机电、化工、建筑、海洋等工业,是机械产品动、静、热特性分析的重要手段。早在 70 年代初期就有人给出结论:有限元法在产品结构设计中的应用,使机电产品设计产生革命性的变化,理论设计代替了经验类比设计。目前,有限元法仍在不断发展,理论上不断完善,各种有限元分析程序包的功能越来越强大,使用越来越方便。、以及由它们组成的系统,这一类结构的应力、应变和位移都是一个坐标的函数,所以属于一维单元问题。 :杆件位于一个平面内,杆件间用铰节点连接,作用力也在该平面内。单元特性:只承受拉力或压力。单元划分:常采用自然单元划分。即以两个铰接点之间的杆件作为一个单元。为使桁架杆件只产生轴力,桁架的计算常作以下假定: ①桁架中每根杆件的两端由理想铰联结; ②每根杆件的轴线必须是直线; ③所有杆件的轴线都只交于所联理想铰的几何中心。④荷载均只作用于理想铰的几何中心。在此条件下所算得的各种应力称为主应力。实际上各种桁架结构不可能完全满足上述各假定,因而杆件将产生弯曲,由这种弯曲而在杆件中所引起的轴向应力称为次应力。钢桁架如设计得较合理,次应力一般不太大; 钢筋混凝土或预应力混凝土桁架,由于其结点刚度大、杆件粗短,次应力的影响不能忽视。 :与平面桁架的不同在于杆件之间以刚性铰接点作为连接。单元特性:除承受拉、压轴向载荷外,还要承受剪力和弯矩。单元划分:除采用自然单元划分外。即以两个刚接点之间的杆件作为一个单元。同时也要考虑在集中载荷作用位置、截面突变位置和分布载荷突变的位置增设节点。多用钢筋混凝土或钢材建造,刚架结构多为空间刚架,但许多空间刚架可分解为平面刚架进行计算。刚架可分为静定刚架和超静定刚架,但工程中所应用的主要是超静定刚架。 :简化了的刚架。特性:不考虑轴向变形,只考虑垂直于轴线的线位移和轴线平面内的转角位移。单元划分:同刚架。 -伯努利梁有两点假设: A. 粱在变形前垂直于粱轴线的横截面,变形后仍然为平面(刚性横截面假定);。也就是说欧拉梁忽略了剪切变形和转动惯量,认为初始垂直于中性轴的截平面在变形时仍保持为平面垂直于中性轴( Kirchhoff 假设), 即认为截面的转动等于挠度曲线切线的斜率。适用于梁的高度远小于跨度情况下。 ( Timoshenko )梁理论: A. 粱在变形前垂直于粱轴