文档介绍：2 a b ab ??( 0 , 0 ) a b ? ? 1会探索、理解不等式的证明过程,应用此不等式求某些函数的最值;。利用基本不等式求最大值、最小值。重点难点目标 2 0)ba( 2?复复********引引入入重要不等式 1)对任意一个实数 a有a 20 2)若 a、b∈R +,则由 a 2≥b 2可得 ab 3)(a-b) 2 04)若 a、b∈R +,则≥≥≥≥ 0)ba( 2??02ab ba 22????2ab ba 22???2ab ba 22?? 3 0)ba( 2??0ab 2ba????ab 2ba??? ab 2ba??基本不等式当且仅当 a=b 时, “=”成立 4 基本不等式: ( 0, 0) 2 a b ab a b ?? ??当且仅当 a=b 时,等号成立。称为正数 a、 a、b的算术平均数。 ab2 a b ? 5注意 1、两个不等式的适用范围不同; 2、一般情况下若“=”存在时,要注明等号成立的条件; 3、运用重要不等式时,要把一端化为常数(定值)。一正、二定、三相等 6 (1)( 2)( 3) 应用一:利用基本不等式判断代数式的大小关系例1:设 a>0 , b>0 ,给出下列不等式 1 (1) 2 aa ? ? 1 1 (3)( )( ) 4 a b a b ? ?? 221 (4) 1 2 1 aa ? ? ??其中恒成立的。 1 1 (2)( )( ) 4 a b a b ? ?? 7 应用二:解决最大(小)值问题例2 、( 1 )用篱笆围一个面积为 100 m 2 的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短。最短篱笆是多少? 解: (1)设矩形菜园的长为 x m ,宽为 y m , 则 xy=100 ,篱笆的长为 2( x+y ) m. 等号当且仅当 x=y 时成立,此时 x=y=10. 因此,这个矩形的长、宽都为 10m 时,所用的篱笆最短, 最短的篱笆是 40m. 2 x y xy ??? 2 100, x y ??? 2( ) 40 x y ? ? 8 (2 )一段长为 36 m 的篱笆围成一矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大。最大面积是多少? 解法一: 设矩形菜园的宽为 xm,则长为( 18 -x) m,其中 0<x< 18 ,其面积为: S=x( 18 -x) 当且仅当 x= 18 -x,即 x=9时菜园面积最大, 即菜园长 9m ,宽为 9 m 时菜园面积最大为 81 m 2. 22 (18 ) 18 81 2 4 x x ? ?? ?? ??? ?? ? 9 解法二:设矩形菜园的长为 x m, 宽为 y m , 则 2x+2y=36, 即 x+y=18 ,矩形菜园的面积为 xy m 当且仅当 x=y, 即 x=9 , y=9 时等号成立。因此,这个矩形的长为 9m 、宽为 9m 时,菜园的面积最大, 最大面积是 81 m2 。 2 218 ( ) 81 2 4 x y xy ?? ???81 xy ? ? 10