文档介绍：淋雨量模型
摘要
步入雨季,降雨天气逐渐开始在人们的日常生活中频繁出现起来,与此同时,突如其来的雨水也常常带给无准备的人们淋成落汤鸡的窘境。面对骤雨,大多数人在通常情况下会选择快速奔跑以希求淋雨最少。然而这样真的能淋雨最少不？以此日常情景为背景提出了四个问题,本文运用几何知识、物理知识等方法成功解决了这四个问题,得到了在不同的降雨条件下人体在雨中奔跑时淋雨多少与奔跑速度、降雨方向等因素的关系。并针对不同降雨条件给出了淋雨量最少的方法。
针对问题一,条件给出:不考虑雨的方向,降雨淋遍全身;确定淋雨量为人体表面积与单位面积降雨量及淋雨时间之积
针对问题二,根据已知条件(雨从迎面吹来,雨线与跑步方向在同一平面内,且与人体的夹角为θ),对雨线的速度分别沿水平、竖直方向正交分解,并综合考虑人的速度与雨线速度的制约关系,建立模型,得出函数模型。并对函数求导分析最小淋雨量对应速度。
针对问题三,在雨从背面吹来,雨线方向跑步方向在同一平面内,且与人体的夹角为α的条件下,对雨线的速度分别沿水平、竖直方向正交分解,并综合考虑人的速度与雨线速度的制约关系,建立模型,得出函数模型。并对函数分析最小淋雨量对应速度。以总淋雨量为纵轴,速度v为横轴,对函数用Excel作图(考虑α的影响),并解释结果的实际意义。
针对问题四,综合考虑前三种情况的共同作用,并基于前三种模型进行修正。
最后,对所建立的模型与求解方法的方法的优缺点给出了客观的评价,并指出误差所在。
关键字:淋雨量雨速大小 雨速方向 跑步速度 路程远近
问题重述
要在雨中从一处沿直线跑到另一处,若雨速为常数且方向不变,试建立数学模型讨论就是否跑得越快,淋雨量越少。
将人体简化成一个长方体,高a=1、5m(颈部以下),宽b=0、5m,厚c=0、2m,设跑步的距离d=1000m,跑步的最大速度vm=5m/s,雨速u=4m/s,降雨量ω=2cm/h,及跑步速度为v,按以下步骤进行讨论]:
(1)、不考虑雨的方向,设降雨淋遍全身,以最大速度跑步,估计跑完全程的总淋雨量;
(2)、雨从迎面吹来,雨线与跑步方向在同一平面内,且与人体的夹角为θ,如图1、建立总淋雨量与速度v及参数a,b,c,d,u,ω,θ之间的关系,问速度v多大,总淋雨里最少。计算θ=0,θ=30°的总淋雨量、
(3)、雨从背面吹来,雨线方向跑步方向在同一平面内,且与人体的夹角为α,如图2、建立总淋雨量与速度v及参数a,b,c,d,u,ω,α之间的关系,问速度v多大,总淋雨量最小。计算α=30°的总淋雨量、
、以总淋雨量为纵轴,速度v为横轴,对(3)作图(考虑α的影响),并解释结果的实际意义、
、若雨线方向跑步方向不在同一平面内,模型会有什么变化？
问题分析
淋雨量就是指人在雨中行走时全身所接收到得雨的体积,可表示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接收雨的面积与淋雨时间的乘积。
可得:
淋雨量(V)=降雨量(ω)×人体淋雨面积(S)×淋浴时间(t) ①
时间(t)=跑步距离(d)÷人跑步速度(v) ②
由①② 得: 淋雨量(V)=ω×S×d/v
模型假设
(1)、将人体简化成一个长方体,高a=1、5m(