数学建模讲义：最优化模型---无约束最优化.ppt

文档介绍：最优化模型---无约束最优化
无约束最优化问题
1、无约束最优化模型
2、无约束最优化的主要算法。
3、用数学软件包求解无约束最优化问题
4、建模案例选讲
标准形式：
无约束最优化模型
求解的基本思想 (以二元函数为例 )
5
3
1
连续可微
二元函数图像
多局部极小
唯一极小
(全局极小)
无约束最优化示意图
凸函数的概念
定义：凸集DRn上的函数 f (x). 如果对任意两点x(1),x(2) ∈D，均有0<<1 使得
f ( x(1)+(1- )x(2))   f ( x(1) ) +(1- ) f ( x(2))
则称函数 f (x)为D上的凸函数. 若严格不等式成立,则称函数f(x) - g(x)为D上的(严格)凸函数,则g(x)为D上的(严格) 凹函数.
无约束最优化性质讨论
f(x)
x
f(x1)
f(x2)
x1
x2
f(x)
x
f(x1)
f(x2)
x1
x2
x1+(1- )x2
f(x1+(1- )x2 )
f(x)
x
f( x1 ) +(1- ) f( x2)
f(x1)
f(x2)
x1
x2
x1+(1- )x2
f(x1+(1- )x2 )