文档介绍：第四章练****题及参考解答
假设在模型中，之间的相关系数为零，于是有人建议你进行如下回归：
(1)是否存在？为什么？
(2)
(3)是否有？
：
(1) 存在。
因为
当之间的相关系数为零时，离差形式的
有
同理有：
(2)
因为 ，且，
由于，则
则
(3) 存在。
因为
当时，
同理，有
“最优”解释变量集时人们常用逐步回归的方法。在逐步回归中既可采取每次引进一个解释变量的程序(逐步向前回归)，也可以先把所有可能的解释变量都放在一个多元回归中，然后逐一地将它们剔除(逐步向后回归)。加进或剔除一个变量，通常是根据F检验看其对ESS的贡献而作出决定的。根据你现在对多重共线性的认识，你赞成任何一种逐步回归的程序吗？为什么？
：
根据对多重共线性的理解，逐步向前和逐步向后回归的程序都存在不足。逐步向前法不能反映引进新的解释变量后的变化情况，即一旦引入就保留在方程中；逐步向后法则一旦某个解释变量被剔出就再也没有机会重新进入方程。而解释变量之间及其与被解释变量的相关关系与引入的变量个数及同时引入哪些变量而呈现出不同，所以要寻找到“最优”变量子集则采用逐步回归较好，它吸收了逐步向前和逐步向后的优点。
下表给出了中国商品进口额Y、国内生产总值GDP、居民消费价格指数CPI。
中国商品进口额、国内生产总值、居民消费价格指数
年份
商品进口额
(亿元)
国内生产总值
(亿元)
居民消费价格指数(1985=100)
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
.2
2002
.7
2003
.8
2004
.3
2005
.8
2006
.5
2007
.9
资料来源：《中国统计年鉴》，中国统计出版社2000年、2008年。
请考虑下列模型：
1)利用表中数据估计此模型的参数。
2)你认为数据中有多重共线性吗？
3)进行以下回归：
根据这些回归你能对数据中多重共线性的性质说些什么？
4)假设数据有多重共线性，但在5%水平上个别地显著，并且总的F检验也是显著的。对这样的情形，我们是否应考虑共线性的问题？
：
参数估计结果如下
(括号内为标准误)
(2)居民消费价格指数的回归系数的符号不能进行合理的经济意义解释，且CPI与GDP之间的简单相关系数呈现正向变动。可能数据中有多重共线性。
计算相关系数:
(3)最大的条件数（病态指数）CI=，表明GDP与CPI之间存在较高的线性相关。
Spss软件中analyze/regression/linear的对话框中选Statistics选项框中点选Collinearity diagnostic共线性诊断，然后做回归。
，小于10，不存在严重的多重共线性
Coefficientsa
Model
Collinearity Statistics
Tolerance
VIF
1
x1
.296
x2
.296