文档介绍：[第八章,空间图形的基础关系和公理] 空间图形的基础关系和公理
§ 空间图形的基础关系和公理[知识梳理]1．四个公理公理1：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上全部的点全部在这个平面内(即直线在平面内)．公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(即能够确定一个平面)．公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一个条经过这个点的公共直线．公理4：平行于同一条直线的两条直线平行．2．直线和直线的位置关系(1)位置关系的分类(2)异面直线所成的角①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点o作直线a′∥a，b′∥b，把a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角(或夹角)．②范围：.3．直线和平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况．4．平面和平面的位置关系有平行、相交两种情况．5．等角定理空间中，假如两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．[基础自测]1．l1，l2，l3是空间三条不一样的直线，则下列命题正确的是( )A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3c．l1∥l2，l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面2．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c和b( )A．一定是异面直线B．一定是相交直线c．不可能是平行直线D．不可能是相交直线4．(2021·高考浙江卷)已知相互垂直的平面α，，n满足m∥α，n⊥β，则一定( )A．m∥lB．m∥nc．n⊥lD．m⊥n5．(教材改编)图所表示，已知在长方体ABcDEFGH中，AB＝2，AD＝2，AE＝2，则Bc和EG所成角的大小是________，AE和BG所成角的大小是________．类型一 平面基础性质的应用[例1] (1)给出以下命题：
①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
②若点A，B，c，D共面，点A，B，c，E共面，则点A，B，c，D，E共面；
③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；
④依次首尾相接的四条线段必共面．正确命题的个数是( )A．0 B．1c．2D．3类型二 空间两直线的位置关系[例2] (1)(2021·高考广东卷)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α和平面β的交线，则下列命题正确的是( )A．l和l1，l2全部不相交B．l和l1，l2全部相交c．l至多和l1，l2中的一条相交D．l最少和l1，l2中的一条相交(2)图，在正方体ABcDA1B1c1D1中，m，N分别是Bc1，cD1的中点，则下列判定错误的是( )A．mN和cc1垂直B．mN和Ac垂直c．mN和BD平行D．mN和A1B1平行2．(2)(2021·福建六校联考)设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出三个命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；
②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
③若a和b相交，b和c相交，则a和c相交；
上述命题中正确的命题是________(写出全部正确命题的序号)．类型三 求两条异面直线所成的角[例3] (1)(2021·广东佛山模拟)图所表示，在正三棱柱ABcA1B1c1中，D是Ac的中点，AA1