文档介绍：2009年课改区高考数学试题分类汇编
——圆锥曲线
一、选择题
1.（2009浙江理）过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是 ( )
A． B． C． D．
答案：C
【解析】对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，，则有，因．
2.（2009浙江文）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（ ）w
A． B． C． D．
答案：D 【命题意图】对于对解析几何中与平面向量结合的考查，既体现了几何与向量的交汇，也体现了数形结合的巧妙应用．
【解析】对于椭圆，因为，则
3.(2009山东卷理)设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ).
A. B. 5 C. D.
【解析】:双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以△=,
所以,,故选D.
答案:D.
【命题立意】:本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个公共点,.
4.(2009山东卷文)设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).
A. B. C. D.
【解析】: 抛物线的焦点F坐标为,则直线的方程为,它与轴的交点为A,所以△OAF的面积为,,故选B.
答案:B.
【命题立意】:,其中还隐含着分类讨论的思想,因参数的符号不定而引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相应变化有两种情况,这里加绝对值号可以做到合二为一.
5.（2009安徽卷理）下列曲线中离心率为的是
（A） （B） （C） （D）
[解析]由得，选B
6.（2009安徽卷文）下列曲线中离心率为的是w
A. B. C. D.
【解析】依据双曲线的离心率可判断得..选B。
【答案】B
7.（2009安徽卷文）直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是
A． B.
C. D.
【解析】可得斜率为即，选A。
【答案】A
8.（2009天津卷文）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A B C D
【答案】C
【解析】由已知得到，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为
【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。
9.（2009辽宁卷文）已知圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为
（A） (B)
(C) (D)
【解析】圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.
【答案】B
10.（2009宁夏海南卷理）双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为
（A） （B）2 （C） （D）1
解析：双曲线-=1的焦点(4,0)到渐近线的距离为,选A
11.（2009宁夏海南卷理）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_____________.
解析：抛物线的方程为，
答案：y=x
12.（2009天津卷理）设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比=
（A） （B） （C） （D）
【考点定位】本小题考查抛物线的性质、三点共线的坐标关系，和综合运算数学的能力，中档题。
解析：由题知，
又
由A、B、M三点共线有即，故，
∴，故选择A。
13.（2009宁夏海南卷文）已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为
（A）+=1 （B）+=1
（C）+=1 （D）+=1
【答案】B
【解析】设圆的圆心为（a，b），则依题意，有，解得：