数理统计主要知识点.doc

文档介绍：《数理统计》的主要知识点
统计量及其抽样分布
(一)统计量的概念
统计量的定义: 简单地说,统计量就就是样本的函数,它除外不含其它未知参数。
简单随机抽样:从总体中抽取样本,若它们相互独立同分布 ,且分布与总体
相同,则称其为简单随机抽样。
常见的统计量:
(1)样本均值: (2)样本方差:
(3)样本阶原点距: (4)样本阶中心距:
(二)抽样分布的结构与性质
1、 分布: 若 就是来自总体的简单随机抽样,且~,则随机变量=,此时称其分布为自由度为的分布,记~
性质: ① ②
2、分布:若~,~,且相互独立,记随机变量,称其分布为自由度为与的分布,记 ~
性质:
3、分布:
设随机变量相互独立,且~,~,则称 的分布为自由度为的分布,记~
性质:①自由度为1的分布就是标准柯西分布,它的均值不存在;
②时,分布的数学期望存在且为0;
③时,分布的方差存在且为
④当自由度较大时,分布可以用近似。
参数估计:
(一)点估计:
1、 矩估计:(替换原理)一般地:
①用样本均值估计总体均值;即
②用样本二阶中心矩估计总体方差;
③用事件A出现的频率估计事件A发生的概率。
2、极大似然估计:若总体的概率函数为,求极大似然估计的基本思路:
①写出极大似然函数
②取对数(此步骤仅为简化求导计算)
③求导数,并令其为0,求出估计值
性质:若就是的极大似然估计,则对任一函数,其极大似然估计为
3、点估计的评价标准:
①相合性 :若则称就是的相合估计。
备注: 一般计算时,只要,,则就就是的相合估计
②无偏性:若,则就就是的无偏估计。
③有效性:若都就是的估计值,只要,则称有效
(二)区间估计(单个正态总体下,参数的置信区间)
若正态总体
1、已知时,的置信度的置信区间为:
2、 未知时,的置信度的置信区间为:
3、 未知时,的置信度的置信区间为: