文档介绍：数理统计基础
第一章数理统计基础
与概率论一样,数理统计也是研究大量随机现象的统计规律的一门数学学科,它以概率论为理论基础,根据试验或观察得到的数据,:
(1) 试验的设计与研究，即如何合理有效地获得数据资料.
(2) 统计推断，即如何利用获得的数据资料,对所关心的统计问题作出尽可能有效可靠的判断.
从本章起的接连六章,是数理统计学的初步,主要讲述估计与检验等原理,回归分析与方差分析,试验设计等统计方法.
数理统计基础
§1 数理统计中的几个概念
§ 总体与个体
我们将研究对象的全体所构成的一个集合称为总体或母体,而把组成总体的每一单元成员称为个体.
如为研究某厂生产的电子元件的使用寿命分布情况，则总体为该厂生产的所有电子元件，而每一个该厂生产的电子元件都是一个个体.
数理统计基础
在数理统计中,我们将研究对象的某项数量指标的值的全体称为总体,总体中的每个元素称为个体.
比如，，就构成了研究对象的全体，即总体，显然它是一个随机变量，常用X表示.
为方便起见，今后我们把总体与随机变量X等同起来看，，但我们对其分布一无所知，或部分未知，正因为如此，才有必要对总体进行研究.
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§ 简单随机样本
对总体进行研究，首先需要获取总体的有关信息. 一般采用两种方法：
，该方法常要消耗大量的人力、物力、，如测试某厂生产的所有电子元件的使用寿命.
二是抽样调查. 抽样调查是按照一定的方法，，对总体进行分析、估计、，要求抽取的这n个个体应具有很好的代表性.
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,叫做总体的一个样本.
从总体中抽取样本时,不仅要求每一个个体被抽到的机会均等,同时还要求每次的抽取是独立的,即每次抽样的结果不影响其他各次的抽样结果,,提到“样本”总是指简单随机样本.
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从总体X中抽取一个个体,,分别记为X1,X2,…,(X1,X2,…,Xn).在一次抽样以后, (X1,X2,…,Xn)就有了一组确定的值(x1,x2,…,xn),(x1,x2,…,xn)可以看着一个随机试验的一个结果,它的一切可能结果的全体构成一个样本空间,称为子样空间.
数理统计基础
定义:设X是具有分布函数F(x)的随机变量,若X1,X2,…,Xn是具有同一分布函数F(x)的相互独立的随机变量,则称(X1,X2,…,Xn) 为从分布函数(或总体F(x) 、或总体X)得到的容量为n的简单随机样本,(x1,x2,…,xn )称为样本值,又称为X的n个独立的观察值.
若(X1,X2,…,Xn) 为X的一个样本,则(X1,X2,…,Xn) 的联合分布函数为
若X具有概率密度p(x),则(X1,X2,…,Xn )的联合概率密度函数为
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总体、样本、样本观察值的关系
总体
样本
样本观察值
？
理论分布
统计是从手中已有的资料——样本观察值，去推断总体的情况——总体分布。样本是联系两者的桥梁。总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本观察值的规律，因而可以用样本观察值去推断总体
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§ 统计量
定义：设(X1,X2,…,Xn )是来自总体X的一个样本,g(X1,X2,…,Xn)是关于X1,X2,…,Xn的一个连续函数且g(X1,X2,…,Xn)中不含有任何未知参数,则称g(X1,X2,…,Xn)是样本(X1,X2,…,Xn )的一个统计量.
设(x1,x2,…,xn )是相应于样本(X1,X2,…,Xn )的样本值,则g(x1,x2,…,xn)称是g(X1,X2,…,Xn)的观察值.
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