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2011全国各省市中考数学压轴题精选精析（按省市归类）
25、（2011•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）．已知A（﹣1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．
（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；
（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；
当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；
（3）已知▱AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围．
考点：一次函数综合题；勾股定理；平行四边形的性质；圆周角定理。
专题：综合题；分类讨论。
分析：（1）利用直径所对的圆周角是直角，从而判定三角形ADB为等腰直角三角形，其直角边的长等于两直线间的距离；
（2）利用数形结合的方法得到当直线与图形C有一个交点时自变量x的取值范围即可；
（3）根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C上，可能会出现四种情况，分类讨论即可．
解答：解：（1）分别连接AD、DB，则点D在直线AE上，
如图1，
∵点D在以AB为直径的半圆上，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AD，
在Rt△DOB中，由勾股定理得，BD=，
∵AE∥BF，
∴两条射线AE、BF所在直线的距离为．
（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是b=或﹣1＜b＜1；
当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是1＜b＜
（3）假设存在满足题意的平行四边形AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论：
①当点M在射线AE上时，如图2．
∵AMPQ四点按顺时针方向排列，
∴直线PQ必在直线AM的上方，
∴PQ两点都在弧AD上，且不与点A、D重合，
∴0＜PQ＜．
∵AM∥PQ且AM=PQ，
∴0＜AM＜
∴﹣2＜x＜﹣1，
②当点M不在弧AD上时，如图3，
∵点A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，
∴直线PQ必在直线AM的下方，
此时，不存在满足题意的平行四边形．
③当点M在弧BD上时，
设弧DB的中点为R，则OR∥BF，
当点M在弧DR上时，如图4，
过点M作OR的垂线交弧DB于点Q，垂足为点S，可得S是MQ的中点．
∴四边形AMPQ为满足题意的平行四边形，
∴0≤x＜．
当点M在弧RB上时，如图5，
直线PQ必在直线AM的下方，
此时不存在满足题意的平行四边形．
④当点M在射线BF上时，如图6，
直线PQ必在直线AM的下方，
此时，不存在满足题意的平行四边形．
综上，点M的横坐标x的取值范围是
﹣2＜x＜﹣1或0≤x＜．
点评：本题是一道一次函数的综合题，题目中还涉及到了勾股定理、平行四边形的性质及圆周角定理的相关知识，题目中还渗透了分类讨论思想．
26、（2011•河北）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点
为 A （1，0），B （1，﹣5），D （4，0）．
（1）求c，b （用含t的代数式表示）：
（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．
①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，；
（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵 坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．
考点：二次函数综合题。
分析：（1）由抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，将点O与P的坐标代入方程即可求得c，b；
（2）①当x=1时，y=1﹣t，求得M的坐标，则可求得∠AMP的度数，
②由S=S四边形AMNP﹣S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM﹣S△PAM，即可求得关于t的二次函数，列方程即可求得t的值；
（3）根据图形，即可直接求得答案．
解答：解：（1）把x=0，y=0代入y=x2+bx+c，得c=0，
再把x=t，y=0代入y=x2+bx，得t2+bt=0，
∵t＞0，
∴b=﹣t；
（2）①不变．
如图6，当x=1时，y=1﹣t，故M（1，1﹣t），
∵