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2012中考数学压轴题精选精析（11-20例）
11．（2011•江苏盐城）（本题满分12分）如图，已知一次函数y = － x +7与正比例函数y = x的图象交于点A，
且与x轴交于点B.
（1）求点A和点B的坐标；
（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．
动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.
①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？
②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不
存在，请说明理由．
【答案】（1）根据题意，得y=-x+7,y=!Undefined Bookmark, EQ \F(4,3)x,))!Undefined Bookmark, EQ \B\LC\{\A\AL\COY，解得 x=3,y=4,))，∴A(3，4) .
令y=－x+7=0，得x=7．∴B（7，0）.
（2）①当P在OC上运动时，0≤t＜4.
由S△APR=S梯形COBA－S△ACP－S△POR－S△ARB=8，得
(3+7)×4－×3×(4－t)－ t(7－t)－ t×4=8
整理,得t2－8t+12=0, 解之得t1=2,t2=6（舍）
当P在CA上运动，4≤t＜7.
由S△APR= ×(7－t) ×4=8，得t=3（舍）
∴当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8.
②当P在OC上运动时，0≤t＜4. 此时直线l交AB于Q。
∴AP=（4-t）2+32)，AQ=t，PQ=7－t
当AP =AQ时， （4－t）2+32=2(4－t)2, 整理得，t2－8t+7=0. ∴t=1, t=7(舍)
当AP=PQ时，（4－t）2+32=(7－t)2,整理得，6t=24. ∴t=4(舍去)
当AQ=PQ时，2（4－t）2=(7－t)2整理得，t2－2t－17=0 ∴t=1±3 (舍)
当P在CA上运动时，4≤t＜7. 此时直线l交AO于Q。过A作AD⊥OB于D,则AD=BD=4.
设直线l交AC于E，则QE⊥AC，AE=RD=t－4，AP=7－t.
由cos∠OAC= AE,AQ) = AC,AO)，得AQ = (t－4)．
当AP=AQ时，7－t = (t－4)，解得t = .
当AQ=PQ时，AE＝PE，即AE= AP
得t－4= (7－t)，解得t =5.
当AP=PQ时，过P作PF⊥AQ于F
AF= AQ = ×(t－4).
在Rt△APF中，由cos∠PAF＝ AF,AP) ＝ ，得AF＝ AP
即 ×(t－4)= ×(7－t)，解得t= .
∴综上所述，t=1或 或5或 时，△APQ是等腰三角形.
【考点】一次函数，二元一次方程组，勾股定理，三角函数，一元二次方程，等腰三角形。
【分析】（1）联立方程y = － x +7和y = x即可求出点A的坐标，今y=－x+7=0即可得点B的坐标。
（2）①只要把三角形的面积用t表示，求出即可。应注意分P在OC上运动和P在CA上运动两种情况了。
②只要把有关线段用t表示，找出AP=AQ，AP=PQ，AQ=PQ的条件时t的值即可。应注意分别讨论P在OC上运动（此时直线l与AB相交）和P在CA上运动（此时直线l与AO相交）时AP=AQ，AP=PQ，AQ=PQ的条件。
12、（2011•福州）已知，如图，二次函数y=ax2+2ax﹣3a（a≠0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l： 对称．
（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；
（2）求二次函数解析式；
（3）过点B作直线BK∥AH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值．
考点：二次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点；图象法求一元二次方程的近似根；勾股定理。
专题：计算题；代数几何综合题。
分析：（1）求出方程ax2+2ax﹣3a=0（a≠0），即可得到A点坐标和B点坐标；把A的坐标代入直线l即可判断A是否在直线上；
（2）根据点H、B关于过A点的直线l： 对称，得出AH=AB=4，过顶点H作