文档介绍：2012年各地中考数学压轴题详细解析(第1到第10题)
() 25.（本小题满分10分）已知抛物线的函数解析式为，若抛物线经过点，方程的两根为，，且。
（1）求抛物线的顶点坐标.
（2）已知实数，请证明：≥,并说明为何值时才会有.
（3）若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线，设，是上的两个不同点，且满足：，，.请你用含有的表达式表示出△的面积，并求出的最小值及取最小值时一次函数的函数解析式。
（参考公式：在平面直角坐标系中，若，，则，两点间的距离为）
【考点】二次函数综合题．
【专题】压轴题；配方法．
【分析】（1）求抛物线的顶点坐标，需要先求出抛物线的解析式，即确定待定系数a、b的值．已知抛物线图象与y轴交点，可确定解析式中的常数项（由此得到a的值）；然后从方程入手求b的值，题干给出了两根差的绝对值，将其进行适当变形（转化为两根和、两根积的形式），结合根与系数的关系即可求出b的值．
（2），因此将配成完全平方式，然后根据平方的非负性即可得证．
（3）结合（1）的抛物线的解析式以及函数的平移规律，可得出抛物线C2的解析式；在Rt△OAB中，由勾股定理可确定m、n的关系式，然后用m列出△AOB的面积表达式，结合不等式的相关知识可确定△OAB的最小面积值以及此时m的值，进而由待定系数法确定一次函数OA的解析式．
【解答】解：（1）∵抛物线过（０,－３）点，∴－3a＝－３
∴a＝１ ……………………………………１分
∴ｙ＝x2＋bx－３
∵x2＋bx－３=０的两根为x1,x2且＝４
∴＝４且b＜０
∴b＝－２ ……………………１分
∴ｙ＝x2－２x－３＝（x－１）２－４
∴抛物线Ｃ１的顶点坐标为（１，－４） ………………………１分
（2）∵x＞０，∴
∴显然当x＝１时，才有 ………………………２分
（3）方法一：由平移知识易得Ｃ２的解析式为：y＝x2 ………………………１分
∴Ａ(m，m２)，B（n，n２）
∵ΔAOB为RtΔ
B(n，n2)
A(m，m2)
O
C
D
y
x
∴OA２+OB２=AB２
∴m２＋m４＋n２＋n４＝（m－n）２＋（m２－n２）２
化简得：m n＝－１ ……………………１分
∵ＳΔAOB==
∵m n＝－１
∴ＳΔAOB＝
＝
∴ＳΔAOB的最小值为１，此时m＝１,Ａ(１,１) ……………………２分
∴直线OA的一次函数解析式为ｙ＝x ……………………１分
方法二：由题意可求抛物线的解析式为： （1分）
∴，
过点、作轴的垂线，垂足分别为、，则
由 得
即
∴ （1分）
∴
∴
由（2）知：
∴
当且仅当，取得最小值1
此时的坐标为（１，１） （2分）
∴一次函数的解析式为 （1分）
【点评】该题考查了二次函数解析式的确定、函数图象的平移、不等式的应用等知识，解题过程中完全平方式的变形被多次提及，应熟练掌握并能灵活应用．
（）24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点．
（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；
（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．
考点：二次函数综合题。
解答：解：（1）把A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c中，得
解这个方程组，得a=﹣，b=1，c=0
所以解析式为y=﹣x2+x．
（2）由y=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+，可得
抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段OB
∴OM=BM
∴OM+AM=BM+AM
连接AB交直线x=1于M点，则此时OM+AM最小
过点A作AN⊥x轴于点N，
在Rt△ABN中，AB===4，
因此OM+AM最小值为．
（）25．如图1，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D都在这些平行线上．过点A作AF⊥l3于点F，交l2于点H，过点C作CE⊥l2于点E，交l3于点G．
（1）求证：△ADF≌△CBE；
（2）求正方形ABCD的面积；
（3）如图2，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，