文档介绍：新人教版八年级数学下册知识点归纳总结
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八年级数学(下册)知识点总结
第十六章 二次根式
1、二次根式概念:式子(≥0)叫做二次根式。
2、最简二次根式:必须同时满足下列条件:
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。
3、同类二次根式:
二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就就是同类二次根式。
(＞0)
(＜0)
0 (=0);
4、二次根式的性质:
(1)()2= (≥0); (2)
5、二次根式的运算:
(1)因式的外移与内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数就是代数与的形式,那么先解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.
(2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.
(3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.
=·(a≥0,b≥0); (b≥0,a>0).
(4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.
△ 比较数值的方法
(1)、根式变形法
当时,①如果,则;②如果,则。
(2)、平方法
当时,①如果,则;②如果,则。
(3)、分母有理化法
通过分母有理化,利用分子的大小来比较。
例3、比较与的大小。
(4)、分子有理化法
通过分子有理化,利用分母的大小来比较。
例4、比较与的大小。
(5)、倒数法
例5、比较与的大小。
例6、比较与的大小。
第十七章 勾股定理
1、勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2＋b2=c2。
2、勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。,那么这个三角形就是直角三角形。
3、经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理)
4、直角三角形的性质
(1)、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下:∠C=90°∠A+∠B=90°
(2)、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。
∠A=30°
可表示如下: BC=AB
∠C=90°
(3)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∠ACB=90°
可表示如下: CD=AB=BD=AD
D为AB的中点
5、摄影定理
在直角三角形中,斜边上的高线就是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边就是它们在斜边上的摄影与斜边的比例中