文档介绍：八年级数学(下册)知识点总结
二次根式
【知识回顾】
1、二次根式:式子(≥0)叫做二次根式。
2、最简二次根式:必须同时满足下列条件:
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。
3、同类二次根式:
二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就就是同类二次根式。
(＞0)
(＜0)
0 (=0);
4、二次根式的性质:
(1)()2= (≥0); (2)
5、二次根式的运算:
(1)因式的外移与内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数就是代数与的形式,那么先解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.
(2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.
(3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.
=·(a≥0,b≥0); (b≥0,a>0).
(4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.
 勾股定理
1、勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2＋b2=c2。
2、勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。,那么这个三角形就是直角三角形。
3、直角三角形的性质
(1)、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下:∠C=90°∠A+∠B=90°
(2)、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。
∠A=30°
可表示如下: BC=AB
∠C=90°
(3)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∠ACB=90°
可表示如下: CD=AB=BD=AD
D为AB的中点
4、常用关系式
由直角三角形面积公式可得: (其中a、b就是直角边,c就是斜边,h就是斜边上的高。)
5、直角三角形的判定
1、有一个角就是直角的三角形就是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形就是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c有关系,那么这个三角形就是直角三角形。
6、三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(1)三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形。
(2)要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用:
位置关系:可以证明两条直线平行。
数量关系:可以证明线段的倍分关系。
常用结论:任一个三角形都有三条中位线,由此有:
结论1:三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半。
结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的