文档介绍：新湘教版八年级下册数学复****资料
一、直角三角形
1、角平分线: 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
如图,∵AD就是∠BAC的平分线(或∠1=∠2),
PE⊥AC,PF⊥AB∴PE=PF
角平分线的逆定理; 角内部的点到角两边的距离相等,那么这一点到角的角平分线上。∵PE⊥AC,PF⊥AB PE=PF∴点P在∠BAC的平分线AD上
2、线段垂直平分线:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点
的距离相等 。 如图,∵CD就是线段AB的垂直平分线,∴PA=PB
3、勾股定理及其逆定理
①勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方与等于斜边c的平方,即。
求斜边,则;求直角边,则或。
②逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系,那么这个三角形就是直角三角形 。
分别计算“”与“”,相等就就是,不相等就不就是。
4、直角三角形全等
方法:SAS、ASA、SSS、AAS、HL。
HL: 斜边与一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等。
5、直角三角形的其它性质
直角三角形两锐角互余
②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
如图,在ABC中,∵CD就是斜边AB的中线,∴CD=。
②在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角
边等于斜边的一半
如图,在ABC中,∵∠A=30°,∴BC=。
③在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么
这条直角边所对的角等于30°
如图,在ABC中,∵BC=,∴∠A=30°。
6、直角三角形的判定
1、有一个角就是直角的三角形就是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形就是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c有关系,那么这个三角形就是直角三角形。
7、三角形中位线
定义:连接三角形两边中点的线段叫做中位线。
三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半
如图,在⊿ABC中,∵E就是AB的中点,F就是AC的中点,
即EF就是⊿ABC的中位线 ∴EF∥BC且EF=BC
二、四边形
1、多边形内角与公式:n边形的内角与=(n－2)·180º;任意多边形的外角与:360
求n边形的方法:n边形的对角线共有条
2、中心对称:(在直角坐标系中即关于原点对称,其横、纵坐标都互为相反数)
※、
※,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分、
※,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称、
会画与某某图形成中心对称图形
会辨别图形、实物、汉字、英文字母、***等就是否中心对称图形
3、特殊四边形的性质与判定
平行四边行性质
矩形的性质
Þ四边形ABCD就是矩形、
菱形的性质
Þ四边形四边形ABCD就是菱形、
正方形
Þ四边形ABCD就是正方形
4、面积公式
①S平行四边形=底×高 ②S矩形=长×宽 ③S正方形=边长×边长
④S菱形＝底×高＝ ×(对角线的积),即:S=(a×b)÷2
5、有关中点四边形问题的知识点:
(1)顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形就是平行四