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西安市第十九中学
刘永峰
实际问题与二次函数
-2
0
2
4
6
2
-4
x
y
⑴若－4≤x≤4，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。
⑵又若0≤x≤2，该函数的最大值、 最小值分别为（ ）、（ ）。
55 5
55 13
2、图中所示的二次函数图像的解析式为：
1、求下列二次函数的最大值或最小值：
⑴ y=－5x2＋2x－7;
⑵ y=－3x2＋2x
水柱形成形状
跳运时人在空中经过的路径
篮球在空中经过的路径
跳水运动员在空中经过的路径
何时获得最大利润？
何时橙子总产量最大？
养鸡场面积何时最大？
同学们，今天就让我们一起去体会生活中的数学给我们带来的乐趣吧！
某商品经营体恤衫，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
来到商场
请大家带着以下几个问题读题
（1）题目中有几种调整价格的方法？
（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
来到商场
分析:
涨价和降价两种情况
先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 件，实际卖出 件,销额为 元，买进商品需付 元因此，所得利润为 元
10x
(300-10x)
(60+x)(300-10x)
40(300-10x)
y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)
(0≤X≤30)
(0≤X≤30)
可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标.
所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元
在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。
解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润
答：定价为 元时，利润最大，最大利润为6050元
做一做
由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?
(0≤x≤20)
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；
（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。
解这类题目的一般步骤