文档介绍：竹篙中学校2020-2021学年度上期高2021届半期考试
文科数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集，已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．设复数满足，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
3．在矩形中，，则（ ）
A． B． C． D．
4．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市月至月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是空气质量合格，下面四种说法不正确的是（ ）
A．月至月空气质量合格天数超过天的月份有个
B．第二季度与第一季度相比，空气质量合格天数的比重下降了
C．月是空气质量最好的一个月
D．月的空气质量最差
5．函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数在单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，，，，则，，的大小系为（ ）
A． B． C． D．
9．设函数，则下列结论错误的是（ ）
A．的最小正期为 B．的图像关于直线对称
C．的一个零点为 D．在单调递减
10．设，满足，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
11．棱长为的正方体中，为正方体表面上的一个动点，且总有，则动点的轨迹所围成图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．天下地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起米，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，，…以此类推．排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，“甲戌”，“己亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推．在戊戌年你们来到成都七中，追逐那光荣的梦想．右年，我国正式设立经济特区，请问：在年后的年为（ ）
A．辛丑年 B．庚子年 C．己亥年 D．戊戌年
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知集合，，则“”是“”的 条件．
14．函数存在与点直线平行的切线，则实数的取值范围是 ．
15．已知椭圆，左焦点，右顶点，上顶点，满足，则椭圆的离心率为 ．
16．体积为的三棱锥的顶点都在球的球面上，平面，，，则球的表面积的最小值为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．设数列的前项和为，若，记，．
（1）证明：数列为等比数列，并求的通项公式；
（2）记为的前项和，恒成立，求实数的取值范围．
18．某地区年至年的年用电量（单位：万千瓦时）的统计数据如下表．
年份
年份代号
使用电量
参考公式：，．
（1）求关于的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区年的年用电量．
19．如图甲，平面四边形中，已知，，，，现将四边形沿折起使得平面平面（如图乙），设点，分别是棱，的中点．
图甲 图乙
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．
20．已知椭圆的离心率为，是椭圆上的一点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线与椭圆交于不同两点、，点关于轴的对称点为，问直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
21．已知函数．
（1）当时，求函数的极值；
（2）若在有且只有一个零点，求的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中选一题作答．如果多选，则按所做的第一题记分．
22．【选修4-4：坐标系与参数方程】
已知在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设是直线上任意一点，过作圆切线，切点为、，求四边形面积的最小值．
23．【选修4-5：不等式选讲】
已知，，，函数．