文档介绍：小学数学教研 知识点梳理
 
第一章 数和数的运算
一 、概念
（一）整数
4 数位 :计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5数的整除
    整除：倍数；约数；质数；合数
除尽：没有余数
2,3,5倍数的特征
 
（二）小数
、读法、写法
  纯小数、带小数、有限小数、无限小数、无限不循环小数、循环小数
 
（三）分数和百分数
1 分数的意义、单位以及与除法、“比”的关系
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2 分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
：分子和分母同时乘上或除以相同的数（零除外），分数的大小不变
表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。
、小数、百分数互化及大小比较
 
二 、数的运算
（一）整数、小数、分数四则运算
   ：
   把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
  在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
：
  已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
4  整数除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。
 
（二）运算定律
1. 加法交换律：a+b=b+a  
2. 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)  
3. 乘法交换律：a×b=b×a
4. 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
5. 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c  
6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。
 
（三） 运算顺序
1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3. 没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。
4. 有括号的混合运算:
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
5. 第一级运算：
加法和减法叫做第一级运算。
6. 第二级运算：
乘法和除法叫做第二级运算。
三、  应用
（一）整数和小数的应用
1 简单应用题
2 复合应用题
 有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。
：
总价= 单价×数量
路程= 速度×时间
工作总量=工作时间×工效              总产量=单产量×数量   
3典型应用题   
（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。
解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。
数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数    
            最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数     
            最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。
 
（2） 归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）  
            总数量÷单一量=份数（反归一）
 
（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。
     特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。
    数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量       
            单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量。  
 
（4） 和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数