文档介绍：,第一组幼虫(不产卵),第二组每只成虫平均两周产卵100，第三组每只成虫平均两周产卵150。
假设每个卵的成活率为9%，第一组和第二组的昆虫两周后成为下一年龄组昆虫的存活率分别为10%和20%。
X(k+1)=L X(k)
以两周为一时间段,设 t0=0, t1 = 2, t2 = 4, t3 = 6, ······. 各年龄组昆虫数量为：
x1(k)=x1(tk), x2(k)= x2(tk), x3(k)= x3(tk)
昆虫寿命为六周,将其分为三个年龄组:
第一组 0~2周龄;第二组 2~4周龄;第三组 4~6周龄.
第一组成长为第二组昆虫的存活率为10%，
第二组成长为第三组昆虫的存活率20%.
第二组每虫两周内产卵100;
第三组每虫两周内产卵150.
第一组为幼虫(不产卵);每个卵的孵化成活率为9%,
两周为一时段各年龄组数目为：x1(k), x2(k), x3(k)
通项=？
x1(0)
x2(0)
x3(0)
x2(1)=(0)
x3(1)=(0)
x1(1)=(100x2(0)+150x3(0))
实验任务:
以两周为一时间段，分析昆虫各年龄组数量向量变化规律.
昆虫数量向量变化趋势是无限增长还是趋于灭亡？
一种刹虫剂使用后可以控制各年龄组昆虫数量，使得各年龄组昆虫成活率减半，这种除虫剂是否有效？
现有三个组的昆虫各100只,计算第2周、第4周、第6周后各个周龄的昆虫数目
开始时刻 X(0) = [100, 100, 100]T
实验任务一:昆虫数量变化规律计算
function X=insect(n)
X=[100;100;100];
L=[0 9 ; 0 0;0 0];
P=X;
for k=1:n
X=L*X;
P=[P,X];
end
figure(1),bar(P(1,:))
figure(2),bar(P(2,:))
figure(3),bar(P(3,:))
调用函数 X=insect(27)
X =
L=[0 9 ; 0 0;0 0];
[P,lamda]=eig(L)
A 的主特征值
实验任务二: 主特征值的特征向量试验
p=-P(:,1);
D=sum(p);
X=[p(1)/D,p(2)/D,p(3)/D]*300
P=
- -
- -
- -
Lamda=
0 0
0 - 0
0 0 -
X=
昆虫数量向量按年龄显示出倒金字塔结构
取 n=27
取 n=3
270 292 310 336
25 27 29 31
5 5 5 5
function P=insect(n)
X=[270;25;5]; P=X;
L=[0 9 ; 0 0;0 0];
for k=1:n
X=L*X; P=[P,X];
end
K=0:n;
figure(1),bar(K,P(1,:)) figure(2),bar(K,P(2,:)) figure(3),bar(K,P(3,:))
主特征值:
三个线性无关特征向量:
取
初始时刻:
通项:
···········
实验任务三：使用除虫剂,各组昆虫的成活率以及孵化成活率减半,数学模型
X(k+1) = L1 X(k) (k = 0, 1,2,3,······)
= ？
的主特征值为多少?
特征值:
三个线性无关特征向量:
初始时刻数量分解:
求n使得
只需
通项: