有限元法分析.doc

文档介绍：有限元法的分析
从百度等搜索到的资料以及老师在课上对有限元法的相关介绍我们可以得知，有限元法 是基于近代计算机的快速发展而发展起来的一种近似数值方法，用来解决力学、数学中带有 特定边界条件的偏微分方程问题。而这些偏微分方程是工程实践中常见的固体力学和流体力 学问题的基础。有限元法的核心思想是“数值近似”和“离散化”，所以它在历史上的发展也是围 绕着这两个点进行的。
有限元法用于解决工程问题的微分方程的近似解，主要考虑怎么分割单元。比如，可以 分割为长方形单元、三角形单元等形状的单元，不同形状的分割的出来的结果也是不尽相同 的，边界条件也会影响有限元法的解。有限元法 是将问题先分解，再进行合并，网格划分 是分解，从单刚到总刚是合并，我们将这些复杂的处理量交给计算机处理，把一个困难的问 题转化成一个个小的简单的问题交给计算机处理，最终得到问题的解，因此，有限元法可以
说是将一个大问题转化为若干个简单问题的叠加的方法。
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有限元法再物理原理上的理解可以概括为，“求解使系统能量泛函数极小值的系统状态: 这个角度是根据划分的网格和网格内部的特定点建立相应函数。在数学原理上，有限元法是 求解满足特定微分方程的数值解。这个角度上可以看作是加权残值的一种形式，将甲醛积分 时的权函数与拟合解函数的试函数取为相同的函数。
有限元法的基本思路可以归结为：将连续系统分割成有限个分区或单元，对每个单元提 出一个近似解，再将所有单元按标准方法加以组合从而形成原有系统的一个数值近似系统， 也就是形成相应的数值模型。
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