文档介绍：2004年杭州市第一次高考科目教学质量检测
数学试题卷（文理合卷）
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
1．在数列则此数列的前4项之和为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．－2
2．函数的值域是 （ ）
A． B． C． D．
3．（理科）随机变量ξ的等可能取值为1，2，3，……,n，如果P(ξ<4)=，那么n的值为 （ ）
A．3 B．4 C．10 D．12
（文科）对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为，则N的值为 （ ）
A．120 B．200 C．150 D．100
4．若函数的表达式是 （ ）
A． B．
C． D．
5．设的展开式中，二项式系数的和为256，则此二项展开式中系数最小的项是（ ）
A．第5项 B．第4、5两项 C．第5、6两项 D．第4、6两项
6．已知i , j为互相垂直的单位向量，的夹角为锐角，则实数的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
7．已知，
满足的关系是 （ ）
A． B．
C． D．
8．（理科）某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如右图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由如图曲线可得下列说法中正确的一个是（ ）
A．甲科总体的标准差最小
B．丙科总体的平均数最小
C．乙科总体的标准差及平均数都居中
D．甲、乙、丙的总体的平均数不相同
（文科）从湖中打一网鱼，共M条，做上记号再放回湖中，数天后再打一网鱼共有n条，其中有k条有记号，则能估计湖中有鱼 （ ）
A． B．
C． D．
9．（理科）设△ABC的两个内角A，B所对的边分别为a , b，复数若复数z1·z2在复平面上对应的点在虚轴上，则△ABC是 （ ）
A．等腰三角形或直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰三角形 D．直角三角形
（文科）函数有且只有一个实根，那么实数a应满足（ ）
A．a<0 B．0<a<1 C．a=0 D．a>1
10．设为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f(x)=|OM|，当x变化时，函数 f(x)的最小正周期是 （ ）
A．30π B．15π C．30 D．15
11．（理科）点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
（文科）若函数在R上单调递增，则实数a, b一定满足的条件是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数图象关于点（2，－3）对称，则a的值为 （ ）
A．3 B．－2 C．2 D．－3
二、填空题：本大题有4小题，每小题4分，.
13．（理科）的值为 .
（文科）“面积相等的三角形全等”的否命题是 命题（填“真”或者“假”）
14．已知的值为
.
15．某乡镇现有人口1万，经长期贯彻国家计划生育政策，%%，则经过2年后，该镇人口数应为 万.（）
16．“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如34689）.则五位“渐升数”共有 个，若把这些数按从小到大的顺序排列，则第100个数为 .
三、解答题：本大题有6小题，，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
设△ABC的内角A，B，C成等差数列，且满足条件试判断△ABC的形状，并证明你的结论.
18．（本小题满分12分）
从汽车东站驾车至汽车西站的途中要经过8个交通岗，假设某辆汽车在各交通岗遇到红灯的事件是独立的，
（1）这辆汽车首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率；
（2）（理科）这辆汽车在途中遇到红灯数ξ的期望与方差.
（文科）这辆汽车在途中恰好遇到4次红灯的概率.
19．（本小题满分12分）
已知平面向量a与b不共线，若存在非零实数x, y，使得
（1）当c=d时，求x, y的值；
（2）若的表达式.
20．（本小题满分12分）
已知一物体做 圆周运动，出发后 t分钟内走过的路程，最初用5分钟走完第一圈，接下去用3分钟走完第二圈.
（1