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向量中的定值与最值.doc

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文档介绍:向量中的定值与最值
向量中的定值与最值问题是一种典型的能力考查题,能有效地考查学生的思维品质和学习潜能,能综合考察学生分析问题和解决问题的能力,体现了高考在知识点交汇处命题的思想,是高考的热点,本文举列探求向量中多种形式的最值问题的求解策略
模的最值 例1.若,则的取值范围是 。
分析;利用向量模不等式求解。
解:,当同向时,;当反向时,;当不共线时,,即,综上可知:。
评注:运用向量模不等式求范围时要注意等号成立的条件。
例2(湖北高考题)已知向量b=,c=.求向量b+c的长度的最大值;
解析:b+c=则|b+c|2=.
,|b+c|,即| b+c|≤2所以向量b+c的长度的最大值为2.
评注:运用三角函数的有界性求最值是最常见的方法之一。
(全国卷)已知|a|=|b|=1,ab,满足(a-c)(b-c)=0,求|c|的最大值。
解析:由(a-c)(b-c)=0得c2=(a+b)c,(其中a+b与c的夹角为)|c|=| a+b| cos=cos。|c|的最大值为
变式(2011辽宁卷)若向量a、b、c均为单位向量,且ab=0,(a-c)(b-c)0,则|a+b-c|的最大值为( )
A.-1 B.1 C .D。2
解析:由ab=0,(a-c)(b-c)0,得ac+bcc2=1,( a+b-c)2=1+1+1-2(ac+bc)1.
|a+b-c|1.
变式(2013湖南文)已知a,b是单位向量,a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为(  ).
A. B. C. D.
已知a=(cos550,sin550),b=(cos250,sin250)求|a-b|的最小值。
分析:转化为二次函数求解
解析: ab=cos550cos250+sin550sin250=cos300=,|a-b|2=a2-2ab+2b2=2-+1=
,故|a-b|的最小值为。
评注:平方是向量模求解的基本方法,本题利用二次函数求最值。
例5,(浙江高考题)已知平面向量满足,且与的夹角为1200,求

的最大值
分析: 利用正弦定理构造函数进行求解
解析:记,由正弦定理得,又,即,故的最大值为
评注:本题考查向量模,及向量减法的几何意义,考查了数形结合的数学思想,关键是利用正弦定理构造函数进行求解。
例6(2011全国卷)设向量a、b、c满足|a|=|b|=1,ab=-,<a-c,b-c>=600,则|c|的最大值等于( )
A.2 B. C. D。1
分析: 转化为几何图形求解
解析:如图,设=a,= b,=c,则= a-c,= b-c。|a|=|b|=1,OA=OB=1.又 ab=-,|a||b|cos-, cos-,
1200. 又<a-c,b-c>=600,而1200+600=1800. O、A、C、B四点共圆。当OC为圆的直径时,|c|最大,此时,Rt全等于Rt,,。故选A
评注: 本题主要考查了向量的运算,把题中所给条件转化为图形语言是本题的难点所在。
变式(2011天津卷)已知直角梯形A

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上传人:miao19720107 2021/2/28 文件大小:603 KB

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