文档介绍：东北大学研究生考试试卷考试科目: 数学模型课程编号: 阅卷人: 考试日期: 姓名: 王艳超 2班学号: 1170380 注意事项 ,保持卷面清洁 1 数学模型在人口预测中的应用绪论随着社会的发展和科技的进步,数学愈来愈向其它科技领域渗透,,,以前数学在化学、,情况发生了变化. 最近几个世纪以来世界的人口增加的很快,数学模型的方法在研究人口的预测的领域得到了越来越广泛的重视. 有人预计到 21 世界的中叶,人类将超过 100 亿. 地球上可供人类利用的资源是十分有限的,世界人口的迅速膨胀,特别是发展中国家过高的人孔增长率成为一个十分严峻的问题. 另一方面,当前许多国家人口的年龄结构不合理,出现人口老龄化的趋势,产生了一系列新的社会问题. 面临这样的形势,人类必须进行自我控制,既要抑制人口增长的过快形势又要使人口的年龄结构有一个合理的分布. 要实现此目标必须建立人口的预测和控制的数学模型, 一人口预测模型综述人口预测是指以人口现状为基础,对未来人口的发展趋势提出合理的控制要求和假定条件即参数条件,来获得对未来人口数据提出预报的技术或方法. 未来人口规模是土地利用规划中确定各类土地需求量控制性指标、调整土地利用结构,实现土地供需平衡, 解决人地矛盾的重要依据. 因此,探讨人口预测方法在土地利用规划中的合理应用,对土地利用规划和土地可持续发展有着十分重要的意义. 常用人口预测方法有人口自然增长法、线性回归法、移动平均法、指数平滑法、灰色预测法、系统动力学方法、人工神经网络预测法、马尔萨斯(Malthus )模型、Logisti c 人口预测模型、Leslie 人口预测模型预测、宋健人口预测模型、王广州系统仿真结构功能模型等. 除以上方法外,一些学者还利用 SPSS 统计软件、资源环境容量、土地承载力、生命表法、 Berta lanffy 模型、数学期望等对人口预测进行了一些研究. 另外,由于预测方法种类繁多,. (一) 人口自然增长法自然增长法是土地利用规划中人口预测最常用的方法. 自然增长法是以现有人口为基数,根据人口的年平均增长率,,即: )1(R nNP??(1) GNPr n???)1( (2) 式中: P 为规划目标年的总人口数; N 为规划基础年的总人口数; R 为规划期人口年平均增长率; r 为规划期人口自然增长率; n 为规划年限; G 为人口机械增长数(迁入与迁出之间的差数) . 利用以上两个公式预测时,关键是要指定各个参数的值,在以上参数值准确的前提下,自然增长法具有普遍的适用性. (二)线性回归法 ::按照两个变量 X、 Y的现有数据,把 X、 Y 作为已知数,根据回归方程寻求合理的 a、b , a、b 作为已知数,去确定 X、 : 3 b aX