文档介绍：正态分布
高二数学选修2-3
必备知识
1、《必修3》65—69页：总体密度曲线的产生过程
2、《选修2-2》46页：定积分的几何意义
3、《*&……%￥》
(1) 指数函数的图像
（2）函数图像的平移和伸缩规律
（3）函数的奇偶性
（4）函数的单调性及最值
（5）复合函数的性质
x
x
y
正态曲线
导入
1 、正态曲线的定义：
函数
式中的实数μ、σ(σ>0)是参数，分别表示
总体的平均数与标准差，称f( x)的图象称为正态曲线
a
b
x
y
若用X表示落下的小球与高尔顿板底部接触时的坐标,(a,b]的概率为:
:
如果对于任何实数 a<b,随机变量X满足:
则称为X 的正态分布. 正态分布由参数μ、（ μ，σ2）.其图象称为正态曲线.
如果随机变量X服从正态分布，
则记作 X~ N（ μ，σ2）
正态总体的函数表示式
当μ= 0，σ=1时
标准正态总体的函数表示式
0
1
2
-1
-2
x
y
-3
3
μ=0
σ=1
（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.
（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.
3、正态曲线的性质
（4）曲线与x轴之间的面积为1
（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)
(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定 .
σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；
σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.
（5）当 x<μ时,曲线上升;当x>μ时,、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近.
越“瘦高”越招人喜欢！
方差相等、平均数不等的正态分布图示
3
1
2
σ=
μ=　-1
μ=0
μ=　1
若固定, 随值的变化而沿x轴平移, 故称为位置参数；