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文档介绍

文档介绍:第一章 热力学的基本规律
1、1 试求理想气体的体胀系数,压强系数与等温压缩系数。
解:已知理想气体的物态方程为
  (1)
由此易得
  (2)
  (3)
    (4)
1、2 证明任何一种具有两个独立参量的物质,其物态方程可由实验测得的体胀系数及等温压缩系数,根据下述积分求得:
如果,试求物态方程。
解:以为自变量,物质的物态方程为
其全微分为
   (1)
全式除以,有
根据体胀系数与等温压缩系数的定义,可将上式改写为
(2)
上式就是以为自变量的完整微分,沿一任意的积分路线积分,有
(3)
若,式(3)可表为
(4)
选择图示的积分路线,从积分到,再积分到(),相应地体
积由最终变到,有

(常量),

      (5)
式(5)就就是由所给求得的物态方程。 确定常量C需要进一步的实验数据。
1、3 在与1下,测得一铜块的体胀系数与等温压缩系数分别为
可近似瞧作常量,今使铜块加热至。问:
(a)压强要增加多少才能使铜块的体积维持不变?(b)若压强增加100,铜块的体积改变多少?
解:(a)根据1、2题式(2),有
     (1)
上式给出,在邻近的两个平衡态,系统的体积差,温度差与压强差之间的关系。如果系统的体积不变,与的关系为
   (2)
在与可以瞧作常量的情形下,将式(2)积分可得
  (3)
将式(2)积分得到式(3)首先意味着,经准静态等容过程后,系统在初态与终态的压强差与温度差满足式(3)。 但就是应当强调,只要初态与终态就是平衡态,两态间的压强差与温度差就满足式(3)。 这就是因为,平衡状态的状态参量给定后,状态函数就具有确定值,与系统到达该状态的历史无关。 本题讨论的铜块加热的实际过程一般不会就是准静态过程。 在加热过程中,铜块各处的温度可以不等,铜块与热源可以存在温差等等,但就是只要铜块的初态与终态就是平衡态,两态的压强与温度差就满足式(3)。
将所给数据代入,可得
因此,将铜块由加热到,要使铜块体积保持不变,压强要增强
(b)1、2题式(4)可改写为
  (4)
将所给数据代入,有
因此,将铜块由加热至,压强由增加,铜块体积将增加原体积的倍。
1、4 简单固体与液体的体胀系数与等温压缩系数数值都很小,在一定温度范围内可以把与瞧作常量、 试证明简单固体与液体的物态方程可近似为
解: 以为状态参量,物质的物态方程为
根据****题1、2式(2),有
(1)
将上式沿****题1、2图所示的路线求线积分,在与可以瞧作常量的情形下,有
(2)

(3)
考虑到与的数值很小,将指数函数展开,准确到与的线性项,有
(4)
如果取,即有
(5)
1、5 描述金属丝的几何参量就是长度,力学参量就是张力J,物态方程就是
实验通常在1下进行,其体积变化可以忽略。
线胀系数定义为
等温杨氏模量定义为
其中就是金属丝的截面积,一般来说,与就是T的函数,对J仅有微弱的依赖关系,如果温度变化范围不大,可以瞧作常量,假设金属丝两端固定。试证明,当温度由降至时,其张力的增加为
解:由物态方程
  (1)
知偏导数间存在以下关系:
  (2)
所以,有
          (3)
积分得
  (4)
与1、3题类似,上述结果不限于保持金属丝长度不变的准静态冷却过程,只要金属丝的初态就是平衡态,两态的张力差
就满足式(4),与经历的过程无关。
1、6一理想弹性线的物态方程为
其中就是长度,就是张力J为零时的L值,它只就是温度T的函数,b就是常量、 试证明:
(a)等温扬氏模量为
在张力为零时,其中A就是弹性线的截面面积。
(b)线胀系数为
其中
(c)上述物态方程适用于橡皮带,设