文档介绍：“统计学具有处理复杂问题的非凡能力，当科学的探索者在前进的过程中荆棘载途时，
惟有统计学可以帮助他们打开一条通道。”
“很难理解为什么统计学家通常限制自己的调查于平均数，而不着迷于更广泛的考虑。
对于变化的魅力，他们的灵魂看来如同平坦的英格兰国家之一的当地人的一样迟钝，那些当
地人关于瑞士的回顾是，如果可以将它的山脉扔进它的湖泊，那么两种讨厌的东西将立即去
除。”
——

第三章变量分布特征的描述

本章介绍如何对变量分布的特征进行描述，内容包括集中趋势与平均指标、
离中趋势与离散指标、分布形状与形状指标三大方面。本章内容对于以后各章的
学****非常重要，具体要求：①理解变量分布三大特征即集中趋势、离中趋势和分
布形状的的含义；②理解平均指标、离散指标和形状指标的意义与作用；③熟练
掌握各种平均数的计算方法并加以正确的应用，科学理解加权平均数中权数的意
义，正确认识算术平均数与调和平均数之间的应用关系，以及算术平均数、中位
数和众数三者之间的数量关系；④熟练掌握各种离散指标的计算方法并加以正确
的应用，尤其是要深刻理解方差、标准差和离散系数的内涵；⑤熟练掌握偏度系
数和峰度系数的计算方法并加以正确的应用，尤其是要了解动差的含义。

第一节集中趋势的描述

变量分布特征可以从以下三个方面加以描述：一是变量分布的集中趋势，反
映变量分布中各变量值向中心值靠拢或聚集的程度；二是变量分布的离中趋势，
反映变量分布中各变量值远离中心值的程度；三是变量分布的形状，反映变量分
布的偏斜程度和尖陡程度。
一、集中趋势与平均指标
集中趋势亦称为趋中性，是指变量分布以某一数值为中心的倾向。作为中心
的数值就称为中心值，它反映变量分布中心点的位置所在。对集中趋势的描述，
就是要寻找变量分布的中心值或代表值，以反映某变量数值的一般水平。对于绝
大多数统计变量来说，总是接近中心值的变量值居多，远离中心值的变量值较少，
使得变量分布呈现出向中心值靠拢或聚集的态势，这种态势就是变量分布的集中
趋势。
变量分布的集中趋势要用平均指标来反映。平均指标是将变量的各变量值差
异抽象化、以反映变量值一般水平或平均水平的指标，也就是反映变量分布中心
值或代表值的指标。平均指标的具体表现称为平均数，平均数因计算方法不同可
分为数值平均数和位置平均数两类。数值平均数是指根据变量的所有数据计算而
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得的平均数，主要有算术平均数、调和平均数和几何平均数等几种。位置平均数
是指根据变量分布特征直接观察或根据变量数列部分处于特殊位置的变量值来确
定的平均数，主要有中位数和众数等。
平均指标在统计研究中应用很广，其作用主要有以下几个方面：
（1）通过反映变量分布的一般水平，帮助人们对研究现象的一般数量特征有
一个客观的认识。例如，要想了解某城市居民的收入水平，一一列出每家每户每
人的收入显然是不可能、也不必要的，只要计算平均指标就可以了解该城市居民
收入高低的基本状况。
（2）利用平均指标可以对不同空间的发展水平进行比较，消除因总体规模不
同而不能直接比较的因素，以反映他们之间总体水平上存在的差距，进而分析产
生差距的原因。
（3）利用平均指标可以对某一现象总体在不同时间上的发展水平进行比较，
以说明这种现象发展变化的趋势或规律性。
（4）利用平均指标可以分析现象之间的依存关系或进行数量上的推算。例如
将某城市样本居民按收入分组，计算出各组居民的平均收入与平均消费支出，就
可以观察居民消费支出与收入之间的依存关系，还可以以样本居民的平均收入、
平均消费支出去推算（估计）该城市居民的平均收入、平均消费支出。
（5）平均指标还可以作为研究和评价事物的一种数量标准或参考。在比较、
评价不同总体的水平时，不能以各总体某一个体的水平为依据，而要看总体平均
水平；在