文档介绍：平均数、方差与标准差
1
总体特征数：
在数学中，通常把能反映总体某种特征的量称为总体特征数
如何反映总体的特征数？
用样本的特征数估计总体的特征数！
2
情境引入一:
在利用单摆检验重力加速度的实验中，全班同学在相同的条件下进行测试，得到下列数据（单位：m/s²)
怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？
数
均
平
为什么呢？
3
问题转化为：
实验结果测得一组数据为
用 作为重力加速度“最理想的”近似值，依据是什么呢？
算术平均数
=
=
读作： 平均
处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差（偏差）最小、设近似值为x，则它与n个实验值 ai（i＝1，2，3，…，n）的离差分别为 x-a1,x-a2,…,x-an
平均数最能代表一个样本数据的集中趋势，也就是说它与样本数据的离差最小。
称为这n个数的 平均数或者均值
4
例1 某校高一年级的甲乙两个班级（均为50人）的数学成绩如下（总分150），试确定这次考试中，哪个班的数学成绩更好一些 .
甲班
乙班
甲班均分
乙班均分
112
86
106
84
100
105
98
102
94
107
87
112
94
94
99
90
120
98
95
119
108
100
96
115
111
104
95
108
111
105
104
107
119
107
93
102
98
112
112
99
92
102
93
84
94
94
100
90
84
114
116
95
109
96
106
98
108
99
110
103
94
98
105
101
115
104
112
101
113
96
108
100
110
98
107
87
108
106
103
97
107
106
111
121
97
107
114
122
101
107
107
111
114
106
104
104
95
111
111
110
5
思考
某公司内部结构以及工资分布：
人员
经理
管理人员
技工
工人
学徒
合计
月工资
11000
1250
1100
1000
500
人数
1
6
5
10
10
23
某公司有经理1人，另有6名管理人员，5名高级技工，10名工人和10名学徒，现需要增加一名新工人。小张前来应聘，经理说：“我公司报酬不错，平均工资每月1695元。”小张工作几天后找到经理说：“你欺骗了我，我问过其他工人，每月一个人的工资超过1500元，平均月工资怎么能是1695元呢？”经理拿出如下表所示的工资表说：“你看，平均周工资就是1695元。”
在这个问题中，总体月平均数能客观地反映工人的月工资水平吗？为什么？
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总体月平均数不能反映工人的月工资水平，因为公司中少数人的月工资额与大多 数人的月工资额差别较大，这样导致平均 数与中位数的偏差较大，所以月平均数不 能反映这个公司工人的月工资水平，而应 该应用中位数或众数来反映工人的月工资 水平
在这个问题中，总体月平均数能客观地反映工人的月工资水平吗？为什么？
7
例2
高一（1）班学生年龄统计：（班级共有43人）其中有20人18岁，13人17岁，7人16岁，，3人15岁，求该班级的平均年龄。
分析
在班级年龄序列中18出现了20次， 17出现了13次，16出现了7次，15出现了3次
解：
“加权平均数”
15
8
加权平均值
（用频率计算平均值）
一般地，若取值为 ， 出现的次数分别为 ，设频率为
则其加权平均数为
其中
9
例3：由下表估计学生日平均睡眠时间
睡眠时间
人